S=pr
В треугольника АВС проводим серединные перпендикуляры, это есть радиусы впис окр, которые пересекаются в т К.
Площадь АВС = пл. АКВ + пл. ВКС + пл. САК.
А площади этих треугольников равны 1/2аh, где h - является радиусом впис окр.
Пл. АВС = Ав*r/2 + BC*r/2 + CA*r/2
Пл. АВС = r(AB+BC+AC)/2, где (AB+BC+AC)/2 и есть полупериметр
Расстояние от вершины С треугольника до точек, в которой вписанная окружность касается сторон равно d = (a+b-c)/2 (формула). В нашем случае РС = НС = (АС+ВС-АВ)/2 = (10+8-5):2 = 6,5 ед.
Отрезок ED касается окружности в точке К, причем ЕК=РЕ и DK=DH, как касательные к окружности из одной точки. Тогда имеем:
PC+HC = 2*11,5 = 13.
РС = РЕ + ЕС.
НС = НD + DС.
РЕ=ЕК, HD=DK. DK+EK=DE =>
PC+HC = РЕ+EC+DC+DH = KE+EC+CD+DK, а это искомый периметр.
Ответ: Рdec = 13.