2) Треугольник ABC - равнобедренный, AC - основание.
АN и CM - высоты
Надо доказать, что AN=CM
Рассмотрим треугольники AMC и CAN.
Угол AMC=CNA=90, угол A = C, т.к. треугольник равнобедр., АС - общая сторона,
Следовательно, эти треугольники равны на 2 признаку, следовательно их стороны равны и AN=CM
<em>Основание пирамиды - ромб. Большая диагональ d, острый угол =60°. Все двугранные углы при основании равны 60°. <u>Найти площадь полной поверхности пирамиды</u>.</em>
Двугранные углы при основании равны 60°, значит, <em><u>проекции апофем </u></em>равны между собой и <u><em>равны радиусу вписанной в данный ромб окружности. </em></u>
Сделаем рисунок пирамиды<u /><u>S</u><u>ABCD</u> и отдельно ее основания АВСD.
АС=d
АО=d/2
<em>Сумма углов при стороне параллелограмма равна 180°</em>⇒
∠ABC=180°-60°=120°
∠ABO=120°:2=60°
<em>сторона ромба </em>АВ=АО:sin 60°=d/√3
∠ОАВ=ОАD=60°:2=30°
ОН=АО:2=d/4 (противолежит углу 30°)
Апофема <em>SH</em>=OH/cos∠OHS= (d/4):cos60°=(d/4):1/2=<em>d/2=0,5d</em>
<em>Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей ее четырех боковых граней и основания.</em>
S ASD=AD*SH:2=[<em>0,5d*</em>d/√3];2=<em>0,25d²/√3</em>
Площадь боковой поверхности
<em>Ѕ</em>бок=<em>4*</em><em>0,25d²/√3</em><em>=</em><em>d²/√3
</em>Площадь основания=площадь ромба
Треугольник АВD- равносторонний.
Высота ромба ВМ=АО=d/2
S ABCD=AD*ВМ=(d²/√3):2
Sполн==(d²/√3):2+<em>d²/√3=3d</em>²/2√3=<em>(d²√3):2</em>
A1. 104° > 90° - тупой угол
Так как в равнобедренном треугольнике может быть только один тупой угол, значит, нужно найти углы при основании
(180° - 104°) : 2 = 76° : 2 = 38°
Два угла при основании равны по 38°
A2.
a) ∠С = 90°; ∠D = 30°
∠E = 90° - ∠D = 90° - 30° = 60°
EF - биссектриса ⇒ ∠DEF = 1/2 ∠E = 1/2 * 60° = 30°
ΔDEF : ∠DEF = ∠D = 30° ⇒ ΔDEF - равнобедренный
б) Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону пропорционально прилежащим сторонам.
Так как катет CE меньше гипотенузы DE, значит, CF меньше DF:
CF < DF
A3. P = 77 см. Так как треугольник тупоугольный равнобедренный, то самая длинная сторона - основание ⇒
Пусть боковая сторона равна X см,
тогда основание равно Х + 17 см
Р = Х + Х + Х + 17 = 77
3X + 17 = 77
3X = 60
X = 20 см
X + 17 = 37 см
Стороны треугольника 20 см, 20 см, 37 см
Смотри, по правилу, что 2 угла в параллелограмме равны 180°, мы легко это можем вычислить. ∠В = 180 - 40 = 140°, а ∠D = 180 - 35 = 145°