2πr=40 π
10 π=40π/4
Вся окружность равна 360°, четверть = 360°:4=90°
1) S=3*(1/2*2*2)=6 см^2
2) S=4*(1/2*2*2)=8 см^2
Вот
Количество точек попарного пересечения четырёх линий зависит от их положения (см. рисунок).
В сечении получаем равнобедренный треугольник АКЕ, у которого АК = АЕ (как медианы равных равносторонних треугольников).
АК = АЕ = 6*cos 30° = 6*(√3/2) = 3√3 см.
Отрезок КЕ как средняя линия треугольника равен 6/2 = 3 см.
Площадь полученного сечения можно определить пр формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Периметр равен 2*3√3 + 3 = 6√3 + 3 = 3(2√3 + 1) см.
Полупериметр р = Р/2 = 1,5(2√3+ 1) ≈ <span>
6,696152 </span>см.
Подставив полученные результаты в эту формулу, получаем:
S = <span><span>7,462405778 см</span></span>².
Треугольник АВС - угол В=90°, АС-гипотенуза.
Вписанная окружность с центром О касается в точке К гипотенузы АС, в точке Н катета ВС и в точке М катета АВ, радиусы ОК=ОН=ОМ.
АК:КС=3:10 и ВО=√8.
Решение: Применим свойства касательной к окружности:
1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, т.е.ОМ⊥АВ, ОН⊥ВС, ОК<span>⊥АС. Получается, что ВМОН - квадрат с диагональю ВО, тогда сторона квадрата ВМ=ВН=ОМ=ОН=ВО/</span>√2=√8/√2=√4=2.
<span>2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Если обозначим длину гипотенузы через 13х, то получается АМ=АК=3х, СК=СН=10х, ВМ=ВН=2.
Тогда АВ=АМ+ВМ=3х+2,
ВС=ВН+СН=10х+2
По т.Пифагора АС</span>²=АВ²+ВС²
<span>(13х)</span>²=(3х+2)²+(10х+2)²
<span>169х</span>²=9х²+12х+4+100х²+40х+4
<span>60х</span>²-52х-8=0
<span>15х</span>²-13х-2=0
<span>D=169+120=289=17</span>²<span>
х=(13+17)/30=1
Значит стороны треугольника АВ=5, ВС=12, АС=13
Площадь треугольника S=АВ*ВС/2=5*12/2=30</span>