<span>v''3x+1=v''2x-3
</span>(v''3x+1)²=(v''2x-3)²
3x+1=2x-3
x=-4
выносим минус из скобки меняем знак перед вторым слагаемым и в скобке
2x+5y=12/*4⇒8x+20y=48
3x-4y=-5/*5⇒15x-20y=-25
прибавим
23x=23
x=1
5y=12-2=10
y=2
(1;2)
Решаем уравнение:
![cos^2x+sinx*cosx=1 \\(1-sin^2x)+sinx*cosx-1=0 \\-sin^2x+sinx*cosx=0 \\sin^2x-sinx*cosx=0 \\sinx(sinx-cosx)=0 \\sinx=0 \\x_1=\pi n,\ n \in Z \\sinx-cosx=0 \\sinx=cosx \\tgx=1 \\x_2= \frac{\pi}{4} +\pi n,\ n \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E2x%2Bsinx%2Acosx%3D1%0A%5C%5C%281-sin%5E2x%29%2Bsinx%2Acosx-1%3D0%0A%5C%5C-sin%5E2x%2Bsinx%2Acosx%3D0%0A%5C%5Csin%5E2x-sinx%2Acosx%3D0%0A%5C%5Csinx%28sinx-cosx%29%3D0%0A%5C%5Csinx%3D0%0A%5C%5Cx_1%3D%5Cpi+n%2C%5C+n+%5Cin+Z%0A%5C%5Csinx-cosx%3D0%0A%5C%5Csinx%3Dcosx%0A%5C%5Ctgx%3D1%0A%5C%5Cx_2%3D+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+%2B%5Cpi+n%2C%5C+n+%5Cin+Z)
проводим отбор корней на промежутке
![[-\pi;\pi]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-%5Cpi%3B%5Cpi%5D)
решаем равенство для 1 корня:
![-\pi \leq \pi n \leq \pi \\-1 \leq n \leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cpi+%5Cleq+%5Cpi+n+%5Cleq+%5Cpi%0A%5C%5C-1+%5Cleq+n+%5Cleq+1)
отсюда нам подойдет n=-1; n=0; n=1 - 3 корня
![n=-1;\ x= -\pi \\n=0;\ x=0; \\n=1;\ x=\pi](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D-1%3B%5C+x%3D+-%5Cpi%0A%5C%5Cn%3D0%3B%5C+x%3D0%3B%0A%5C%5Cn%3D1%3B%5C+x%3D%5Cpi)
решим еще одно неравенство для 2 корня:
![-\pi \leq \frac{\pi}{4} +\pi n \leq \pi \\-1 \leq \frac{1}{4}+n \leq 1 \\-4 \leq 4n+1 \leq 4 \\-5 \leq 4n \leq 3 \\-1,25 \leq n \leq 0,75](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cpi+%5Cleq+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+%2B%5Cpi+n+%5Cleq+%5Cpi%0A%5C%5C-1+%5Cleq++%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2Bn+%5Cleq+1+%0A%5C%5C-4+%5Cleq+4n%2B1+%5Cleq+4%0A%5C%5C-5+%5Cleq+4n+%5Cleq+3%0A%5C%5C-1%2C25+%5Cleq+n+%5Cleq+0%2C75)
отсюда нам подойдет n=-1; n=0 - 2 корня
![n=-1;\ x=\frac{\pi}{4} -\pi= -\frac{3\pi}{4} \\n=0;\ x=\frac{\pi}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=n%3D-1%3B%5C+x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+-%5Cpi%3D+-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D+%0A%5C%5Cn%3D0%3B%5C+x%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D)
ищем среднее арифметическое:
![\frac{-\pi+0+\pi-\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}}{5} = \frac{- \frac{\pi}{2} }{5} =- \frac{\pi}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-%5Cpi%2B0%2B%5Cpi-%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%7D%7B5%7D+%3D+%5Cfrac%7B-+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+%7D%7B5%7D+%3D-+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B10%7D+)
Ответ:
![- \frac{\pi}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B10%7D)