Question

Катеты прямоугольного треугольного треугольника равны 20√41 и 25√41 . Найдите высоту приведенную к гипотенузе

Answer 1

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:
гипотенуза = √(20 √41)² + (25√41)²=√16400+√25625=√42025=205

Найдем площадь прямоугольного треугольника по половине произведения катетов:
S = (20 √41 * 25√41) / 2
Найдем площадь прямоугольного треугольника по половине произведения стороны на высоту, проведенную к ней
 S = (205 * х) / 2=205х/2=102,5x
где х - высота, проведенная к гипотенузе.

Составим равенство и найдем значение х:
(20 √41 * 25√41) / 2 = 102,5x (умножим на 2, чтобы избавиться от дроби
(20 √41 * 25√41)  = 205х
√400*41*√625*41=205х
√16400*√25625=205х
√420250000=205х
20500=205х
х=20500:205
х=100
Ответ: Высота равна 100.