BC - средняя линия треугольника,т.к. ВС||MK, значит, МВ=ВО и КС=СО,
а из условия ВО=ОС => MO=KO и треугольник равнобедренный, а значит, угол М=К=65 градусов; угол О=180-(65+65)=50 градусов
AC=MN
BC=KN
AB>AC
По условию треугольники ABC и MNK равны ⇒ стороны равны
AC=MN
BC=KN
AB=MK
А значит и отношение сторон у них одинаковое AB>AC ⇒ MK>MN
в ромбе к стороне AD провести перпендикуляр (BH) - это будет проекция расстояния от точки М до AD (MH)
BH=2 т.к. угол BAD=30 (как катет против угла в 30 градусов)
из прямоуг.треуг. по т.Пифагора MH^2 = BM^2+BH^2 = 4*3 + 2*2 = 12+4 = 16
MH = 4
FE = AC по условию,
∠А = ∠Е по условию,
АВ = AD + BD
ED = EB + BD, так как AD = EB,
АВ = ED, ⇒
ΔАВС = ΔEDF по двум сторонам и углу между ними.
Из равенства треугольников следует, что
∠АВС = ∠EDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых FD и ВС секущей АЕ, значит
FD ║ BC