2)
1.ABCD- параллелограмм=>BC=AD=5
2.уголADC=180°-60°=120(углы смежные)
3.уголACD=180-120-30=30°(по сумме углов в треугольнике
4.угол CAD= уголACD=>треугольник АСД- равнобедренный=>AD=CD=5
Решение:
I. NOA = 1/3 прямого угла(по условию) = 1/3 × 90° = 30°.
II. Угол AOC = угол NOA + угол NOC.
Угол NOA = 30°(их первого пункта)
Угол AOC = 90°(по условию), следовательно угол NOC = 60°.
III. Угол DON = угол NOA + угол AOD = 30° + 90°(угол AOD = 90°, по условию; угол NOA = 30°, из первого пункта) = 120°.
IV. Угол NOB = угол NOC + угол BOC = 60° + 90°(угол NOC = 60°, из второго пункта; угол BOC = 90°, по условию) = 150°.
Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.
П`ятикутник - це багатокутник, у якого п`ять кутів. П`ятикутники бувають правильними, неправильними, опуклими, увігнутими, зірчастими. Не існує простого і єдиного способу обчислення площі п`ятикутників, але легко знайти площу правильного п`ятикутника. Ця стаття описує два основних способи обчислення площі правильного п`ятикутника.
Кроки
Частина 1 з 3: Основи
1
Правильні і неправильні п`ятикутники. Правильний п`ятикутник - це п`ятикутник, у якого всі сторони рівними в іншому випадку п`ятикутник називається неправильним.
Правильний п`ятикутник завжди буде опуклим (див. Нижче). Неправильний п`ятикутник може бути і опуклим, і увігнутим.
2
Опуклі і увігнуті п`ятикутники. Опуклий п`ятикутник не має вершин, спрямованих всередину фігури (іншими словами, не має внутрішніх кутів більше 180 градусів). Увігнутий п`ятикутник має вершину, спрямовану всередину фігури (іншими словами, має внутрішній кут більше 180 градусів).
3
Периметр п`ятикутника. Як і у випадку інших геометричних фігур, знайти периметр п`ятикутника легко: просто складіть довжини всіх п`яти сторін.
4
Апофема правильного п`ятикутника. Апофема - відрізок, що з`єднує центр п`ятикутника і середину будь-який з його сторін.
5
Основні тригонометричні функції. Їх треба знати, оскільки площа п`ятикутника можна знайти за допомогою його розбиття на прямокутні трикутники. Існують три основні тригонометричних функції: sin кута = протилежний катет / гіпотенуза- cos кута = прилежащий катет / гіпотенуза- tg кута = протилежний катет / прилежащий катет.
Частина 2 з 3: Обчислення площі п`ятикутника: геометрія
1
Розбийте п`ятикутник на п`ять рівнобедрених трикутників. Потім у кожному трикутнику опустіть висоту (з центру п`ятикутника). Ви отримаєте десять прямокутних трикутників. Запам`ятайте: кожен кут п`ятикутника дорівнює 108 градусам.
Наприклад, знайдіть площа правильного п`ятикутника зі стороною 6 см. Для початку розбийте його так, як показано на малюнку.
2
Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника. Для цього розгляньте один з прямокутних трикутників.
У наведеному прикладі сторона п`ятикутника дорівнює 6 см. Отже, один катет прямокутного трикутника дорівнює 3 см (оскільки висота ділить сторону п`ятикутника навпіл). За допомогою тригонометричних функцій можна обчислити інші сторони. Обчислення показані на малюнку.
3
Обчисліть площу прямокутного трикутника. Площа прямокутного трикутника обчислюється за простою формулою: А1 = ab / 2.
У наведеному вище прикладі підставте знайдені значення в цю формулу. Обчислення показані на малюнку.
4
Знайдіть площу п`ятикутника. Нагадаємо, що ви розбили п`ятикутник на десять прямокутних трикутників. Таким чином, загальна площа п`ятикутника в десять разів більше площі одного прямокутного трикутника: А = 10 * А1.
У наведеному вище прикладі площа п`ятикутника обчислюється таким чином: А = 10 * А1 = 10 * 3,0321 = 30,3210.
Частина 3 з 3: Обчислення площі п`ятикутника: формула
1
Формула для обчислення площі будь-якого правильного багатокутника: A = Pa / 2, де Р - периметр багатокутника, а - апофема багатокутника.
Наприклад, дано правильний п`ятикутник зі стороною 6 см. Знайдіть його площу.
2
Знайдіть периметр п`ятикутника. Для цього складіть довжини всіх його сторін.
У наведеному вище прикладі: Р = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30.
3
Знайдіть апофему п`ятикутника. Якщо ви знаєте сторону багатокутника, то його апофема обчислюється за формулою: а = s / 2tan (180 / n), де s - сторона багатокутника, n - кількість сторін багатокутника.
У наведеному вище прикладі обчислення апофеми показано на малюнку.
4
Обчисліть площу п`ятикутника. Для цього використовуйте основну формулу для обчислення площі п`ятикутника.
У наведеному вище прикладі: А = (30 * 2,0214) / 2 = 30,3210.
Поради
Якщо можливо, обчисліть площа п`ятикутника, використовуючи обидва описаних методу. Потім порівняйте результати, щоб підтвердити правильність відповіді.
.дано:ABCD-прямоугольник
АВ=5см
АС и ВD- диагоналипересекаютсяв точке О, под уг.60гр.
Рассмотрим образовавшейся треугольник АОВ
АО=ВО по свойству диагоналей в прямоугольнике следовательно треугольник АОВ равнобедреный
УголВАО=углуАВО т.к. труег.АОВ-равнобедренный, угол АОВ=60градусов следовательно Угол ВАО=углу АВО=(180-600):2=60 градусов по теореме о сумме углов треугольника
Т.к. углы в тругольнике равны, то треугольник АОВ равносторонний, следовательно АВ=Ао=ВО=5 см
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся попалам, следовательно диагональ BD=5+5=10см