Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12.Синус острого угла трапеции равен 0,8.Найти боковую сторону

Знания

Геометрия

1 ответ:

Polinabuzhinaeva4 года назад

0 0

По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус:

$cosA=\sqrt{1-sinA^2}=\sqrt{1-0.64}=\sqrt{0.36}=0.6$

Острый угол будет находиться при большем основании.

Опустим высоту из вершины на большее основание. Получим прямоугольный треугольник.

Так как трапеция равнобедренная, то высота разобьет большее основание на отрезки 3 и 9.

В нашем треугольнике один из катетов равен 3 и косинус равен 0.6, а гипотенуза (т.е. боковая сторона) равна отношению прилежащей стороны к косинусу:

3:0.6=5

Ответ: 5

Читайте также

Напишите теорему о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника

gacholga

Теорема о свойствах равнобедренного треугольника.

В любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают.

Доказательство. Оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС.
Пусть ВВ1 - биссектриса этого треугольника.
Как известно, прямая BB1 является ось симметрии угла АВС. но в силу равенства AB = BC при той симметрии точка А переходит в С.
Следовательно, треугольники ABB1 и CBB1 равны. Отсюда все и следует. Ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. Значит, ÐBAB1 = ÐBCB1. Пункт 1) доказан. Кроме этого, AB1 = CB1, т. е. BB1 - медиана и ÐBB1A = ÐBB1C = 90°; таким образом, BB1 также и высота треугольника ABC. t

0 0

1 год назад

Откуда взялось то, что в красной рамке?

korvin032 [808]

Есть иное решение этой задачи, через высоту из прямого угла и нахождение затем катетов . Оно покороче.
Но вот ответ на Ваш вопрос:

Автор для решения применил системы.
Первое уравнение:Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов
аb=2S=48
Второе уравнение:Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с²=а²+b²=100
Из них составлена система:
|аb=48 
|а²+b²=100
Обе части первого уравнения домножены на 2:
|2аb=96
|а²+b²=100 =>при сложении получится
а²+2аb+b²=196
и это можно выразить как
(а+b)²=196
-----Первое уравнение системы можно умножить на -2, и тогда система примет вид:
|-2аb=-96
|а²+b²=100 что при сложении даст
а²-2аb+b²=4
или иначе (а-b)²=4
Теперь из каждого уравнения можно извлечь квадрат:
(а+b)²=196 из этого:а+b=14
(а-b)²=4 из этого:а-b=2
Опять автором решения сложена система:
|а+b=14
|а-b=2, из которой а=8, b=6
И периметр, естественно, будет 24.
----------------------------

0 0

4 года назад

В треугольнике АВС АС=ВС,угол С равен 120°,АС=25√3.Найдите АВ

Anton Smekh [321]

По теореме косинусов:
АВ^2 = AC^2 + BC^2 - 2*AC*BC*cos(C) = 625*3 + 625*3 - 2 *625*3*cos(С) =
= 2*625*3 (1 - cos 120) = 625*9 = 75^2
AB = 75

0 0

3 года назад

найдите координаты точки,симметричной точке -1,5;2 а)относительно оси Ох,б)относительно оси Оу,в)относительно начала координат

jnuyt4 [50]

A) -1,5;-2
b) 1,5;2
c) 1,5;-2

0 0

4 года назад

"Даны точки А(0;0), В(4;4), С(0;8), D(-4;4). Покажите, что четырёхугольник АВСD-квадрат". Помогите пожалуйста срочно.

Сергей-41

Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD.
 $AB= \sqrt{(0-4)^2+(0-4)^2} = \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2} \\ BC= \sqrt{(4-0)^2+(4-8)^2} = \sqrt{16+16} =4 \sqrt{2} \\ CD= \sqrt{(0+4)^2+(8-4)^2}=4 \sqrt{2} \\ AD= \sqrt{(0+4)^2+(0-4)^2} =4 \sqrt{2}$
т.е. $AB=BC=CD=AD=4 \sqrt{2}$ , значит АВСД - ромб
Вычислим диагонали ромба АС и БД
$AC= \sqrt{(0-0)^2+(0-8)^2} =8 \\ BD= \sqrt{(4+4)^2+(4-4)^2}=8$
Если диагонали ромба равны, то этот ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат, значит, ABCD — квадрат. Что и требовалось доказать.

0 0

4 года назад