Аб=11
Бс=13
Сд=15
Ад=(аб+сд)-бс=(11+15)-13=13
S = p · r
где р=1/2(а+б+с+d)
р=1/2(11+13+15+13)=26
S= 26*4=104
Дан прямоугольный треугольник АВС угол С=60. Найти угол А.
Решение: угол В=90 т.к. треугольник прямоугольный. Угол А=180-(уголВ+уголС)=30
Рассмотрим ∆CHP.
CH = PC => ∆CHP - равнобедренный. Значит, ∠CPH = ∠CHP - как углы при основании.
Обозначим ∠CPH за x. Тогда ∠PHL = 90° - x (т.к. ∠LHC = 90°).
∠LPH = 90° - ∠CHP = 90° - x
(L - точка пересечения высот).
Тогда ∠LPH = ∠LHP => ∆LHP - равнобедренный. Тогда LH = LP.
∠BPA = 90° + ∠LPH = 180° - x.
∠BHA = 90° + ∠LHP = 180° - x.
Тогда ∠BPA = ∠BHA.
Рассмотрим ∆ALH и ∆BLP.
PL = LH
∠BPL = ∠AHL
∠BLP = ∠AH - как вертикальные.
Значит, ∆BLP = ∆ALH - по II признаку.
Из равенства треугольников => BL = LA.
BH = BL + LH
AP = AL + LP
LP = LH
Значит, BH = AP.