По теореме пифагора находим сторону СB она равна 4^2-корень из 7^2=3
SinA это отношение CB/AB=3/4
прямоугольный т-ник АВС, прямой угол при вершине А. АС = 3 см (основание)
решение
1) радиус описанной около прямоугольного т-ника окружности - половина гипотенузы, следовательно, вся гипотенуза ВС = 2R = 5 см.
2) найдем второй катет. можно его найти через т-му пифагора, но тут видно, что этот прямоугольный т-ник АВС египетский, поэтому АВ = 4 см
Решение обеих задач основано на том, что у вписанного 4-угольника суммы противоположных углов равны 180°. Кроме того, вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
1. ∠BAD=∠BCD=90° как опирающиеся на диаметр.
∠ADC= 180-100=80°
2. ∠ABC=∠ADC=90° как опирающиеся на диаметр.
90°=∠ABC=2∠BDC⇒∠BDC=45°⇒∠ADC=90°-45°=45°
Про углы∠BAD и ∠BCD ничего сказать нельзя. Чтобы понять это, проводим диаметр AC, рисуем равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (B оказывается на окружности), после чего произвольным образом выбираем точку D на окружности по другую сторону от диаметра.
По теореме синусов ВС/sin60=AC/sin45, AC=BC*sin45/sin60=6*√2/2:√3/2=6*√2/2*2/√3=2√6,
2) угол С=180-(50+75)=55 градусов. Угол С=55 градусов меньше угла В=75 градусов, поэтому АВ меньше АС, так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.