Пусть дан ромб АВСД, тогда АВ=ВС=СД=АД=8
т.О - пересечение диагоналей
ОН = 2, ОН⊥АД
Найти S (АВСД)
Ромб состоит из 4 равных треугольников.
Рассмотрим ΔАОД - прямоугольный
S(АОД)=1\2 * АД * ОН = 1\2 * 8 * 2 = 8 (ед²)
S(АВСД) = 8 * 4 = 32 (ед²)
1.
1) По теореме Пифагора:
Гипотенуза = корень из выражения (5^2 + 12^2) = 25 + 144 = 169, что равно 13 (см)
2) Отношение прилежащего катета к гипотенузе, при чём по условию прилежащий катет больше другого, -> cos = 12/13
2.
2 sin30° = 2 * 0.5 = 1.
Ответ с объяснением на фото
DA=DB=DC.
Равные наклонные имеют равные проекции.
Пусть О- проекция точки D.
ОА=ОВ=ОС.
Значит О- центр описанной окружности.
ОА=ОВ=ОС=R
Радиус окружности, описанной около треугольника, находится по формуле
R=abc/4S
a=b=c=12
S=a·a·sin60°/2=a²√3/4
R=a√3/3=12√3/3=4√3 см
∠DAO=∠DBO=∠DCO=45°
Треугольник DАО- прямоугольный равнобедренный
АО=DO=4√3
По теореме Пифагора
DA=4√6.
О т в е т. 4√6 см
------------------------------------------------------------