Ну, хоть задание то пишите правильно. <span>.Найдите расстояние от точки М не "по", а "до" прямой DC, и не "до прямой DC" а до прямой, включающей сторону (отрезок) DC. Продолжаешь сторону DC с сторону D, к этому продолжению проводишь перпендикуляр из точки А. На пересечении ставим точку Е. Получаем треугольник ADE, угол EAD равен 30</span><span>°. Значит DE=AD/2=a/2, а АЕ=а*√(3)/2. Проводим МЕ (перпендикулярно DE, по теорме о трех перпендикулярах). МЕ и есть искомое расстояние. Из прямоугольного треугольника АМЕ по Пифагору получаем МЕ=а.
</span>
Ну пусть больший угол х, другой тогда х-30.
Сумма углов равна 360, значит:
х+х+х-30+х-30=360
4х=420
х=105
х-30=105-30=75
Решение. Введем векторы a= DA, b = DB, c = DC Тогда АВ = b — а, АС = с —а, ВС = с —b. По условию AD⊥ВС и BD⊥AC, поэтомуa⊥(c — b) и b⊥(c-a). Следовательно, а(с — b) = 0 и b(с —а) — 0. Отсюда получаем ac = ab и bc = ba. Из этих двух равенств следует, что ас = bc, или (b—а)с = 0. Но b — a =AB, c = DC, поэтому АВ DC = 0, и, значит, AB⊥CD, что и требовалось доказать.))
Четырёхугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных его углов равна 180 градусов.
Пусть углы 1 и 2 - углы при большем основании, углы 3 и 4 соответственно меньшего.
<span>1 + 4 = 180; 2 + 4 = 180 (угол 2 равен соответственному ему углу при параллельных прямых, смежному углу 4) из данных равенств следует, что угол 1 = 2 , что и требовалось доказать.</span>
Треугольники О1АО2 и О1ВО2 равны по трем сторонам, тогда равны углы при вершине О1. О1Х - биссектриса равнобедренного треугольника, а значит, и высота.