Сечение изобразил.
Сначала линию 1-2, затем точки 3-4
Сечение - ромб.
Малая диагональ d1 = √(a² + а²) = √2*a
Большая диагональ d2 = √(2a²+b²)
Площадь ромба S = 1/2*d1*d2
По рисунку, мы видим, что две вершины вписанного квадрата лежат на стороне ас. Значит сторона квадрата lm параллельна стороне ас. Следовательно, треугольники lbm и abc подобны. Пусть сторона квадрата = х. Из подобия имеем: lm/ac=bp/bd (точка р - точка пересечения высоты bd и стороны квадрата lm). Но bp=bd-lm =bd-x (так как lm=lk=mn=kn - это стороны квадрата. Тогда х/ас=(bd-х)/bd, отсюда х*bd=ас*bd-ас*х. Тогда х(bd+ас)=ас*bd и х=ас*bd/(bd+ас).<span>В нашем случае х=12*16/28 = 6и6/7.
Ответ: сторона квадрата равна 6и6/7.</span>
Так как угол А равно В то треугольник АВС равнобедренный, тогда ВС =АС
Треугольник АМС=ВМС по третьему признаку так как АМ=ВМ по условию, СМ общая сторона АС=ВС так как треугольник АВС равнобедренный
Тогда УГОЛ АСМ= углу ВСМ
Но так как Угол АСВ= углу АСМ+углВСМ= 2*углАСМ
1)АВ=АС+3=12+3=15см
ВС=АС-2=12-2=10см
Равс=АВ+ВС+АС=15+10+12=37см
2)Тругольник АВС=А1В1С1 по 2 признаку,значит Равс=Ра1в1с1=37см
три варианта
1. Проведем высоту СР. <BCP=30° (90°-60°) и ВР = 3см (катет против 30°). Тогда по Пифагору: СР=√(ВС²-ВР²) = √(36-9) =3√3. Площадь треугольника равна Sabc=(1/2)*AB*CP = (1/2)*4√3*3√3 = 18 см².
2. Проведем высоту АН. <ВАН=30° (90°-60°) и ВН = 2√3см (катет против 30°). Тогда по Пифагору: АН=√(АВ²-ВН²) = √(48-12) =6. Площадь равна Sabc=(1/2)*BС*АН = (1/2)*6*6 = 18 см².
3. Sabc = (1/2)*AB*BC*Sin60° (формула) или
Sabc=(1/2)*4√3*6*√3/2=18см².
