![P=cosx*cosy*cos(x+y)\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=P%3Dcosx%2Acosy%2Acos%28x%2By%29%5C%5C+%0A+++++++++%0A%0A%0A++++++)
Рассмторим треугольник
![a,b,c](https://tex.z-dn.net/?f=a%2Cb%2Cc)
, положим что он существует
Впишем углы
По теореме косинусов выразим углы
То есть надо найти такое число , если оно существует , что
является дробной числом,то есть переходим к нахождению минимального значения этой дроби .
Теперь
по неравенству о средних
![\frac{(c^2-a^2-b^2)(b^2-a^2-c^2)(a^2-b^2-c^2)}{11} =](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%28c%5E2-a%5E2-b%5E2%29%28b%5E2-a%5E2-c%5E2%29%28a%5E2-b%5E2-c%5E2%29%7D%7B11%7D+%3D)
![\frac{a^6+b^6+c^6+a^4(-b^2-c^2)+b^4(-a^2-c^2)+c^4(-a^2-b^2)+a^2b^2c^2+a^2b^2c^2}{11}\geq](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%5E6%2Bb%5E6%2Bc%5E6%2Ba%5E4%28-b%5E2-c%5E2%29%2Bb%5E4%28-a%5E2-c%5E2%29%2Bc%5E4%28-a%5E2-b%5E2%29%2Ba%5E2b%5E2c%5E2%2Ba%5E2b%5E2c%5E2%7D%7B11%7D%5Cgeq+)
то есть получим
![min \frac{1}{8}*-1=-\frac{1}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=min++%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%2A-1%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D)
, причем выполняется тогда когда
![a=b=c](https://tex.z-dn.net/?f=a%3Db%3Dc)