Question

Радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 22 см. Расстояние от центра О этой окружности до вершин A и B равны OA=77см, OB=33см. Найти расстояние OC.

Answer 1

                Решение : /////////////////////////////////////

Answer 2

1)Найдём BP и AK по теореме Пифагора:

BP=√BO²-OP²=√33²-22²=11√5

AK=√AO²-OK²=√77²-22²=33√5

Отсюда можно найти AB=33√5+11√5=44√5

2)Заметим, что BH=BP(как отрезки касательных,проведённых из одной точки)

Вспомним, что центр вписанной окр.-точка пересечения биссектрис треугольника, поэтому найдём синус угла ABC, используя этот факт:

sin2α=2sinαcosα=2*$\frac{OH}{BO} *\frac{BH}{BO}$=$\frac{4\sqrt{5} }{9}$

Пусть CP=CK=x,

Тогда SΔ=$\frac{4\sqrt{5} }{9} *\frac{1}{2} *44\sqrt{5} *(11\sqrt{5} +x)=\frac{88*5}{9}( 11\sqrt{5} +x)$    

С другой стороны, SΔ=S(ABO)+S(AOC)+S(BOC)

SΔ=$22*\frac{1}{2} *44\sqrt{5} +22*\frac{1}{2}*(33\sqrt{5}+x) +22*\frac{1}{2}*(11\sqrt{5} +x)=\\11(2x+88\sqrt{5} )$

Приравнивая два вышенаписанных выражения для площади, найдём, что x=16$\sqrt{5}$.

3)Тогда CO можно найти по теореме Пифагора:

CO=√OK²+CK²= √196*9=42