Рассмотрим треугольник АВМ. Зная, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, можно записать:
ВМ<АВ+АМ
Для треугольника ВМС можно так же записать:
ВМ<ВС+МС, но АМ=МС, т.к. ВМ - медиана, поэтому можно записать как
BM<AB и
BM<BC
2ВМ<AB+BC
BM<1/2(AB+BC)
<span>По условию AK и BK равны, так как точки A и B равноудалены от K - середины противоположной стороны.Следовательно треугольник AKB равнобедренный. </span>
<span>Проведем высоту NK из вершины K, на основание AB, NK - средняя линия четырехугольника ABCD (высота=медиана равнобедренного треугольника). Так как NK является высотой то четырехугольник ABCD является прямоугольником.</span>
Надо написать дано: угол В=углу С;ВО=СО доказать АОВ равнобедр :доказательство :угол В=углуС
ВО=СО
и ВОД вертик
ABCD – трапеция, АВ = DС, BC = 8 см
ВМ – высота
АМ = 3х, MD = 5х
CN – высота
MN = BC = 8 см (как противолежащие стороны прямоугольника MBCN)
Δ ABM = Δ DCN (по гипотенузе (AB = DC) и катету (BM = CN как высоты) )
значит, AM = DN = 3x
MD – ND = MN
5x – 3x = 8
2x = 8
x = 8 : 2
x = 4 (см)
AD = AM + MD = 3x + 5x = 8x = 8*4 = 32 см
K ∈ AB, P ∈ CD, KP – средняя линия
KP = (BC + AD) : 2
KP = (8 + 32) : 2 = 40 : 2 = 20 см
Ответ: AD = 32 см, КР = 20 см
Пишите, если что не так