Ответ:
Объяснение:
Угол BDK-вписанный,опирается на дугу BK,значит =1/2BK
BK=2*<BDK=2*55°=110°
BK=BM+MK
x-коэффициент пропорциональности,тогда BM=4x, MK=7x
110°=4x+7x
11x=110°
x=10°
BM=4x=4*10°=40°,MK=7x=7*10°=70°
<BKM-вписанный,опирается на дугу BM,значит
<BKM=1/2 BM=40°:2=20°.
<MBK-вписанный,опирается на дугу MK,значит
<MBK=1/2MK=70°:2=35°
Сумма всех углов треугольника равна 180°.
<BMK=180°-<BKM-<MBK=180°-20°-35°=125°
1.
<u>Дано:</u><em>АВСД - пар-м</em>
<em>АВ : ВС = 1 : 2</em>
<em>Р = 30 см</em>
<u>Найти:</u><em>AB; BC; CD; AD</em>
<u>Решение.</u>
Пусть АВ = Х, тогда ВС = 2Х, т.к. по условию АВ : ВС =1 : 2
В параллелограмме противоположные стороны равны.
АВ = CD = X BC = AD = 2X
P = AB + BC + CD + AD = Х + 2Х + Х + 2Х = 6Х = 30 (см)
Х = 30 : 6 = 5 (см)
2Х = 5 * 2 = 10 (см)
<u>Ответ:</u> АВ и CD = 5 см; ВС и АD = 10 см
2.
<u>Дано:</u><em>АВСД - тр-я</em>
<em>АВ = СD</em>
<em>∠А + ∠D = 96°</em>
<u>Найти:</u> <em>∠А ; ∠В; ∠С; ∠D</em>
<u>Решение.</u>
Т.к. по условию трапеция равнобокая, углы при основаниях равны, т.е. каждый равен их полусумме.
Углы при большем основании ∠А = ∠D = (∠A + ∠D)/2 = 96° : 2 = 48°
∠А + ∠В = 180° как углы прилежащие к одной боковой стороне
∠В = 180° - 48° = 132 °, но ∠В = ∠С
<u>Ответ:</u> ∠А =∠D = 48°; ∠В = ∠С = 132°
3.
<u>Дано:</u><em>АВСD - ромб</em>
<em>ВМ ⊥ АD</em>
<em>∠АВМ = 30°</em>
<em>АМ = 4 см</em>
<u>Найти:</u><em>ВМ</em>
<u>Решение.</u>
Δ АВМ - прямоугольный, ∠АМВ = 90, т.к. ВМ - высота
АВ - гипотенуза, АМ - катет, лежащий против ∠АВМ = 30°, следовательно, АВ = 2 АМ = 8 (см) и ∠ВАМ = 90° - 30° = 60°
Т.к. у ромба все стороны равны, то АВ = АD
Рассмотрим ΔАВD. Т.к. АВ = АD, значит, равны и углы при основании равнобедренного тр-ка : ∠АВD = ∠АDВ = (180° - 60°)/2 = 60° ⇒
ΔАВD - равносторонний, ВD = АВ = АD = 8 (cм)
<u>Ответ:</u>ВD = 8 см
Первый рисунок: FP - медиана( соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны)
FK - биссектриса(делит угол пополам)
FN - высота
Второй рисунок: PN - медиана, она же высота, т.к. треугольник равнобедренный.
<span>Зная, что в равнобедренном треугольнике медиана,проведенная к основанию, является и высотой, и биссектрисой, то из середины основания надо провести перпендикуляр заданной длины,а потом соединить вершину этого отрезка с крайними точками основания.</span>
