АВ = ВC/cos 30° = 36/(√3/2) = 72/√3 = 24√3 - это диаметр окружности, а радиус равен половине, 12√3.
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. ∠NLM=40°.
∠OML=180-120-20=40°⇒∠LMN=80°.
∠N=180-80-40=60°.
В тр-ке АВС ∠С=90°, ∠В - больший острый, СМ - медиана, СК - высота, ∠МСК=26°.
В тр-ке СМК ∠СМК=90°-26°=64°.
Свойство прямоугольного тр-ка: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. СМ=МВ, значит тр-ник СМВ равнобедренный.
На катет АВ опустим высоту МЕ. ∠ЕМВ=∠СМВ/2=64°/2=32°.
В тр-ке ЕМВ ∠МВЕ=90°-32°=58°
Ответ: больший острый угол равен 58°.
Прямоугольные треугольники АКС и АМС равны т.к. АК=АМ (как касательные из одной точки) и АС - общая сторона, значит ∠КАС=МАС.
Прямоугольные тр-ки АДВ и АЕВ равны т.к. ∠ДАВ=∠ЕАВ и сторона АВ общая, значит АД=АЕ.
В равнобедренном треугольнике АДЕ угол при вершине равен 60°, значит он правильный, вписанный в окружность с центром в точке О и радиусом R.
Для правильного тр-ка R=a/√3 ⇒ a=R√3.
Хорды АД и АЕ равны а.
Ответ: R√<span>3.</span>