AB/KM=BC/MN=AC/KN
8/10=12/15=16/20=4/5
треугольники подобны - третий признак подобия -если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны
в тодобных треугольниках отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия: S(abc)/S(kmn)=(4/5)^2
<u>S(abc)/S(kmn)=16/25</u>
Tg C = √3 / √6 = √(3/6) = 1 / √2.
Через этот тангенс находим синус С = tg C / (+-√(1+tg²C)) =
1 /(√2*(1+(1/2))) = 1 / √3.
Высота в прямоугольном треугольнике АВС равна ha = √6*sin C =
= √6*(1 / √3) = √2.
Расстояние от точки S до ВС - это гипотенуза треугольника, где один катет SA = 2 см, а второй - высота ha = √2.
Отсюда искомое расстояние от точки S до ВС = √(2²+(√2)²) = √6 =
= 2,44949 см.
Высоту ha можно было найти по другой формуле:
ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a.
Для этого надо найти диагональ А = √((√3)²+(√6)²) = √9 = 3 см.
А рисунок к этой задаче очень прост - сначала вычертить план треугольника и высоту к гипотенузе, а затем вертикальную плоскость с отрезком SA и высотой ha.
Дано: ΔMPK - прямоугольный
∠Р=90°, ∠РКТ = 150° - внешний
МК = 12 см - гипотенуза
РМ- ? или РК -?
Решение.
∠РКМ = 180° -150° = 30 °, т.к. смежный с ∠РКТ
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы . ⇒ катет РМ = 1/2 МК
РМ = 12/2 = 6 см
Ответ: РМ= 6 см .
Решение:
∠(bc) : ∠(ab)= 4:5 ⇒∠(bc)=4х , ∠(ab)=5х
т.к. углы смежные, то их сумма = 180 °
составляем и решаем уравнение
4х+5х=180°
9х=180°
х=180°:9
х=20°
4*20°=80° - ∠(bc)
5*20°=100° - ∠(ab)
Треугольник АВС равнобедренный т.к. АВ=ВС. Значит угол этого треугольника А=углу С
Угол 1 и угол А треугольника вертикальные и следовательно они равны.
Угол 2 и угол С треугольника вертикальные и значит они равны.
А так как А=С значит и угол 1= углу 2
