<em>Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. <u>Найти сторону треугольника.</u></em>
Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ.
Обозначим вписанный квадрат КОМН
Пусть его стороны=а.
Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,
радиус <em>ОН</em>=а√2):2=a/√2
Стороны описанного треугольника АВС=а+√6
Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3
ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2
<em>OH</em>=√3*(а+√6):6
Приравняем оба значения ОН:
a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует
а=(а+√6):√6⇒
a=√6:(√6-1)
АВ=[√6:(√6-1)]+√6
<span>АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)</span>
V=1/3h(S1+√s1*s2 +s2)
катет1.1 = 6*cos(60°)=3
катет1.2=√6²-3²=5
S1=5*3/2=7,5
(по аналогии)
S2=√12
V=1/3*√3(7,5+√(7,5*√12)+√12)= где-то 9,5
Это решение на сайте уже есть. введи текст задачи и найдешь решение.
1) угол С= 180-(50+100)
2) BH= BC/2 (против угла в 30°, лежит катет равны половины гипотенузы)
3) S= 1/2*AC*BH= 38,5