<u>Задача</u><u> 1)</u>
Углы АОВ и ВОС <em>имеют общую сторону ВО</em>.
Т.к. угол ВОС больше угла АОВ, луч ВС не может быть расположен между АО и ВО.
Следовательно, угол ВОС примыкает к углу АОВ, и
∠ АОС=∠АОВ+∠ВОС=20°+50°=70°
<u>Задача </u><u>2)</u>
а) Угол АОС больше угла ВОС, поэтому луч ВО может быть расположен между сторонами угла АОС (т.к. сторона ОС у них общая)
Тогда
∠АОВ=∠АОС -∠ВОС=60°-35°=25°
б)Угол ВОС может примыкать к углу АОС, т.к. сторона ОС у них общая, и тогда
∠АОВ= ∠АОС+∠ВОС=60°+35°=95°
1)Т.к а паралельна b и с - секущая,то угл 1+угл 2=180 градусов(т.к. они внутренние односторонние углы
2)Пусть угл1=x градусов , тогда угл 2=(4x)градусов
3)Составим и решим уравнение
x+4x=180;
5x=180/:5;
x=36
4)т.к угл 1=36 градусов, то угл2=36*4=144 градуса
5)т.к угл 2 и угл 3 вертикальные , то они равны.
6)угл 3=144 градуса что и требовалось доказать.
Все остальное решай по анологии
Так как треугольник основания равнобедренный, то плоский угол между заданной плоскостью и основанием включает в себя высоту h основания и перпендикуляр L из середины противоположного бокового ребра к большей стороне нижнего основания.
Находим h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.
Отсюда находим высоту призмы как как удвоенную величину катета против угла в 30 градусов: Н = 2h*tg 30° = 2*8*(√3/3) = 16√3/3.
Площадь основания So = (1/2)12*h = 6*8 = 48.
Получаем ответ: V=SoH = 48*(16√3/3) = 256√3 кв.ед.
1. Δ АВС подобен Δ А₁В₁С₁
∠ А = ∠ А₁
АВ: А₁В₁=2а:3а=2/3
АС:А₁С₁=2b:3b=2/3
АВ:А₁В₁=АС:А₁С₁=2/3
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, такие треугольники подобны.
Из подобия следует, что и третья пара сторон пропорциональна
ВС:В₁С₁=2/3 ⇒ В₁С₁=3ВС/2=30/2=15
3. В треугольниках BMN и АВС:
угол В - общий
BN:BC=8:12=2/3
MN:AC=10:15=2/3
BN:BC=MN:AC=2/3
Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника
Но про углы заключенные между этими сторонами ничего сказать нельзя.
Проведем прямую МК|| ВС
∠АМС=∠АВС- односторонние углы при параллельных прямых МК и ВС и секущей АВ ( на рисунке обозначены цифрой 1)
∠АКМ=∠АСВ - односторонние углы при параллельных прямых МК и ВС и секущей АС ( на рисунке обозначены цифрой 2)
∠КМN=MNB внутренние накрест лежащие ( на рисунке 3)
Смежные к углу 2 и 3 обозначены 180-2 и 180-3
Сумма углов прилежащих к одной стороне КМNC равна 180°
KMNC - параллелограмм
МN=KC=10
AК=5
MK=4
Треугольник
АМК подобен треугольнику АВС по двум углам
АМ:АВ=МК:ВС
3:(3+МВ)=4:12
4·(3+МВ)=3·12
3+MB=9
MB=9-3=6
1) 180°-36°=144° внутренний угол противолежащий основанию
2) по теореме о сумме углов треугольника получаем:
(180°-144°)/2=18° углы у основания