Можно. Потому что сам правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников. И при их соединении просветов не наблюдается
:)
Построим треугольник АВС, площадь которого равна 40 кв. см,
Проведем медиану АМ. и обозначим точу Р такую, что АР:РМ=2:3.
Так как медиана треугольника делит его на две равновеликие
части, то Sавм=40/2=20
кв. см.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение
их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти
высоты).
Для наглядности построим высоту ВК – она будет являться
высотой как для треугольника ВАМ так и для треугольника ВРМ
Основания Данных треугольников будут соотноситься как 3:5,
значит
Sврм
: Sвам=3 : 5
Sврм=
Sвам*3 / 5=20*3/5=12
кв.см.
1) AOC=DOB (как вертикальный),
развернутый угол =180°⇒AOD=180-44=136
2) ∠1+ ∠2+∠3=238°
238°-∠1+∠2=238°-180°=58°-∠3 ( так как 1 и 2 смеж углы)
∠3 =∠1 = 58° (вертикальные)
180°-∠1 =180°-58°=122° ∠2 ( как смежные углы)
∠4=∠2 = 122° (вертикальные)
3) ∠DOC=120°-∠COA=120°-90°=30°
т.к. OB-биссектриса, значит она делит ∠CAO пополам ⇒ ∠COB=∠BOA=45°
Тогда , ∠DOB=∠DOC+∠COB=45°+30°=75°
Сторона 16/4 = 4, площадь 4*4*sin(60) = 8*корень(3);
я заметил, что тут уже есть точно такое же решение этой задачи, и я так понял, что оно чем-то не устраивает.
На самом деле можно вот что сделать - разбить ромб на 2 равносторонних треугольника со стороной 4 (раз угол 60 радусов, то малая диагональ будет такой же, как сторона) теперь в этом треугольнике надо найти высоту (все равно какую). поскольку высота в нем совпадает с биссектрисой и медианой из то же вершины, то она образует с боковой стороной и ПОЛОВИНОЙ основания прямоугольный треугольник. Считаем её длину по теореме Пифагора :)))))
Высота равна корень(4^2 - 2^2) = 2*корень(3);
Теперь считаем площадь ОДНОГО треугольника, это будет (1/2)*4*2*корень(3),
то есть 4*корень(3); поскольку ромб разрезан на 2 треугольника, ответ будет
<span>8*корень(3);</span>