Дано: углы D и А равны. Док-ть: AB=CD<span>Проведем перпендикуляры ВК и СМ. Они равны, как расстояния
между параллельными прямыми.</span>Прямоугольные 3-ки AВК и CМD равны по катету и острому углу:ВК=СD и углы А и D равны по условию.<span>Значит, гипотенузы<span> АВ и СD равны.</span></span>
1)13*13=12*12+b2 169=144+b2=5 cd=5 5:2=2.5-средняя линия
Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то ее площадь равна h²
S = h²
S = 25
24 S = 24 * 25 = 600 кв. ед.
Ответ: 600 кв. ед.
Угол 1 равен 180- (угол3+угол4) и равен 180-110=70 градусов по правилу суммы углов треугольника. Так как треугольник АВС - равнобедренный и АВ - его основание, то по правилам углы при основании равнобедренного треугольника равны. Значит угол 3 равен углу 1 и тоже равен 70 градусам. Теперь вычисляем угол 4 через правило суммы углов треугольника 180-70-70=40 градусов. Соответственно угол 2 тоже равен 40 градусам по условию. Теперь вычисляете угол 5 по сумме развернутого угла 180-70-40=70 градусов. Или можете поумничать и доказать, что прямые а и b параллельны (углы 4 и 2 - внутренние накрест лежащие. а они при параллельных прямых равны. углы 5 и 3 тоже внутренние накрест лежащие при параллельных а и b и секущей АВ и значит угол 5 равен уже найденному углу 3 и равен 70 градусам))
Нужно найти S(ADO) ---выразим площадь 4-угольника через нее)))
можно рассмотреть ΔАВD --- часть 4-угольника)))
он состоит из двух треугольников, с общей высотой)))
значит площади S(АВО) : S(ADO) = BO:DO = 3:5 ---относятся как основания)))
S(ABO) = (3/5)*S(ADO)
аналогично: 9*S(ABO) = 4*S(CBO)
S(CBO) = (9/4)*S(ABO) = (27/20)*S(ADO)
точно так же: 5*S(CBO) = 3*S(CDO)
S(CDO) = (5/3)*S(CBO) = (9/4)*S(ADO)
S(ABCD) = S(ADO) + S(ABO) + S(BCO) + S(CDO) =
= S(ADO)*(1 + (3/5) + (27/20) + (9/4)) =
= (104/20)*S(ADO) = (26/5)*S(ADO)
S(ADO) = (5/26)*S(ABCD) = 5*52/26 = 5*2 = 10