Все грани куба- квадраты.
Диагонали квадрата в точке пересечения взаимно перпендикулярны и делятся пополам.
Проведем в грани В₁ВСС₁ диагонали: ВС₁ и В₁С, они пересекаются в точке N.
ВС₁⊥ В₁С как диагонали квадрата ⇒ BN ⊥ В₁С
Ребро А₁В₁⊥ А₁АDD₁ ⇒ А₁В₁⊥ВС₁⇒ А₁В₁⊥ BN
ВN перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости
А₁В₁ и В₁С плоскости А₁В₁СD⇒BN⊥пл А₁В₁СD.
По условию
BN=8
Аналогично
AM⊥пл А₁В₁СD, M- точка пересечения диагоналей А₁D и AD₁
C₁N⊥пл А₁В₁СD.
D₁M⊥пл А₁В₁СD.
АМ=МD₁=BN=NC₁=8
Расстояния от вершин А, С₁и D₁ равны 8
1. Биссектриса в треугольнике делит сторону на отрезки пропорциональные прилегающим сторонам. пусть в данном треугольнике стороны а, b, c. Сторона с= 7.5+2.5=m+n. Тогда a/b=m/n, по свойству пропорцийт (a+m)/(b+n)=m/n=7,5/2,5=3 ⇒ a+m=3(b+n) кроме этого a+m +b+n=p=30 ⇒3(b+n)+b+n=30 ⇒ 4(b+n)=30⇒b+n=7,5 ⇒ b=7,5-2,5=5 ; a+m=30-7,5=22,5⇒ a=22,5-7,5=15; с=2.5+7,5=10
2.По аналогии с предыдущей задачей с=25-8-12=5; a/b=8/12=2/3=m/n сторона с делится на отрезки 2 и 3 (m+n=5 частей, 1 часть=5/5=1 ⇒m=2 b n=3)
3. Коэффициент пропорции равен L= 1/3 , площади подобных треугольников пропорциональны квадрату L. L²=1/9
ЕК/РТ=1/3 ⇒ РТ=ТР=14*3=42; угол Е равен углу Р равен 27°
∠ВDС=180° (развернутый)
∠ АDС=∠ВDС -∠АDВ=180°-70°=110°
Сумма углов треугольника 180°
В ∆ АDС ∠ DАС=180°-110°-55°=15°
Тогда, т.к. АD биссектриса,
∠ВАС=15°·2=30°
Отсюда
∠ В=180°-55°-30°=95°
Высота, проведенная к стороне АД может быть найдена как высота треугольника АВД со сторонами 28; 44; 60
Находим площадь по формуле Герона.
р=(28+44+60)/2=66
C другой стороны,
S(ΔABD)=AD·H/2 ⇒ H=2·132√19/60=<u>4,4√19
</u>S(параллелограмма)=AD·H и S(параллелограмма)=CD·h
AD·H=CD·h h=60·4,4√19/28=66√19/7
H+h=4,4√19+66√19/7=11√19·(0,4+6/7)=1078√19/70