>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...
Задача решается через векторы.
Построим вектор
;
Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора
от точки A
;
Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;
От точки D нужно отложить вектор высоты
в обе возможные стороны
Вектор высоты
перпендикулярен вектору основания
, а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:
(I)
, что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться:
(II) ;
Таким образом вектор
пропорционален вектору
, поскольку для вектора
выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора
;
Вектор
имеет длину
;
Аналогично, AB = 10
При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет
, т.к
;
Значит
, а стало быть
;
В итоге
.
Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:
ОТВЕТ:
/// примечание:
;
/// примечание:
.
1
<BMK=<BAC-по условию и <B-общий,следовательно ΔMBK∞ΔABC по 2 равным углам.
2
<BCA=<DAC-накрест лежащие
<BOC=<AOD-вертикальные
ΔBOC∞∞ΔAOD по 2 равным углам
BC/AD=BO=OD
5/15=BO/7
BO=5*7/15=7/3=2 1/3
BD=BO+OD=7+2 1/3=9 1/3 см
3
ΔOTE равнобедренный⇒<O=<E=(180-<T):2=(180-110):2=35
ΔABC ранобедренный⇒<A=<B=35
Значит ΔOTE∞ΔABC по 2 равным углам
Пусть CK-высота ΔАВС и ТМ-высота ΔТОЕ
CK=√AC²-(AB/2)²=√(225-144)=√81=9м
TM/CK=TE/AC
TM/9=30/15
TM=9*30/15=18м
Если один из углов прямоугольного треугольника 45°, то он ещё и равнобедренный (его катеты равны). AC=CB
По т. Пифагора AB²=CB²+AC²⇒ AB²=2AC²⇒14²=2*x²⇒196=2x²⇒x²=98⇒x=√98=7√2
Проверка 14²=2*(7√2)²⇒196=196
Ответ:AC=7√2
Треугольник AСК, угол АКС = 90',
т.к. СК - высота, АН/АС = cosBAC
AH = AC*cosBAC=0.25* 2√15 = (√15)/2
AB = 2AH = √15
Треугольник АНВ, угол АНВ = 90',
т.к. АН - высота, cosBAC = cosABC = 0.25
sinABC = √(1-cos^2ABC) = √(1-1/4^2) = (√15)/4
AH/AB = sinABC AH = AB*sinABC = √15*(√15)/4 = 154 = 3.75
Ответ: высота АН равна 3.75.
P=2(a+b)
a:b=1:5
1+5=6
144/2=72
72:6=12
12*5=60
Ответ: стороны 12 и 60.