Треугольник АВН - прямоугольный, т.к. ВН - высота.
В треугольнике АВН, искомая высота ВН, является катетом прилежащим у углу в 45°, а АВ=18 см - гипотенуза.
По определению функции косинус острого угла имеем:
сos(45°)=BH/AB. Откуда, ВН=АВ*сos(45°).
BH=18*(√2/2)=9√2 (см).
180градусов минус 112 градусов равно 68 градусов. так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. следовательно 68 плюс 68 равно 136 градусов. третий угол треугольника - 180 градусов минус 136 градусов равно 44 градуса.
Углы A,b и c вписанные, следовательно они равны половине дуги,на которую опираются. 1:2:15=k( коэффициент подобия) дуга AB=1k, дуга BC=2k, дуга AC=15k.
угол A опирается на дугу BC , следовательно, он равен 1/2 этой дуги=k.
угол B опирается на дугу AC и равен 15/2k?
угол C опирается на дугу AB и равен 1/2k.
сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
k+15\2k+1\2k=180,
9K=180,
k=20/
САмый больший угол, это угол B=1/2k=15*20/2=150 градусов
Данные треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников, следовательно
в равных треугольниках, напротив равных, сторон лежат равные углы.
следовательно угол А = углу
следовательно отрезки АВ и
параллельны
Рассмотрим ромб АА1С1С: стороны AA1 = A1C1 = C1C = AC = 4, диагональ АС1 = 6, а поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам, имеем АО = ОС1 = 3. Из прямоугольного треугольника АОС: из теоремы Пифагора:OC^2 = OA^2 + OC^2, OC^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7, OC = корень из 7. А1С = 2ОС = 2 корня из 7.
Площадь ромба равна произведению диагоналей поделить на два, и также она равна произведению стороны и опущенной на нее высоты. Из первого случая S = AC1*A1C = (6 умножить на 2 корня из 7) поделить на два, S ромба = 6 корней из 7. Из второй формулы имеем: S = AC*A1K, 6 корней из 7 = А1К*4б А1К = 6 корней из 7 поделить на 4, А1К = 3 корня из 7 разделить на 2.
Найдем площадь основания через формулу Герона: S = корень из p(p - AB)(p - BC)(p - AC), р - полупериметр треугольника, р = 4*3/2 = 12/2 = 6. S = корень из 6(6-4)(6-4)(6-4) = 6*2*2*2 = 6*8 = 48. S = корень из 48 = 4 корня из 3. Площадь основания равна 4 корня из 3.
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту^ V = So*H. Поскольку грань, которая является ромбом, перпендикулярна к основанию, то высота ромба равна высоте призмы: A1K = H = 3 корня из 7 поделить на 2. V = 4 корня из 3 умножить на 3 корня из 7 и разделить на 2. V = 6 корней из 21.