По моему так
1-1
2-3
3-3
4-3( сомневаюсь)
5-2
Пирамида SABCD правильная, следовательно SA=SC, то есть треугольник АSC равнобедренный и SO = (2/3) от высоты SQ пирамиды. Но SO=10 см (дано).
Значит высота пирамиды равна SQ=10:(2/3) = 15 см.
Ребро пирамиды найдем по Пифагору из прямоугольных треугольников AOQ и ASQ.
OQ=(1/3)*SQ = 5cм. AQ=√(AO²-OQ²) = √(100-25) = √75 = 5√3см.
AS=√(AQ²+SQ²) = √(75+225) = 10√3 см.
Ответ: высота пирамиды равна 15см, а ребро равно 10√3см.
Треугольник АВС равнобедренный, значит BD биссектриса, медиана и высота, т.е. AD = DC и ΔABD прямоугольный, а DE - его высота.
По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике, квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:
BD² = BE · AB
AD² = AE · AB
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
АЕ = 4х, ВЕ = 9х, а АВ = 13х.
BD = √(9х · 13х) = 3х√13
AD = √(4x · 13x) = 2x√13
AC = 2AD = 4x√13.
Так как BD + AC = 14, то
3x√13 + 4x√13 = 14
7x√13 = 14
x = 2/√13 = 2√13 / 13 см
AB = BC = 13x = 2√13 см
AC = 4x√13 = 4 · 2√13/13 · √13 = 8 см
Pabc = AB + BC + AC = 2AB + AC = 2 · 2√13 + 8 = 4(√13 + 2) см
по теореме синусов АС=ВС*sinВ/sinА
(АС/sinВ=ВС_sinА)
АС=3корня из 6
Находим по т. Пифагора гипотенузу прямоугольного треугольника:
√(3²+4²)=5 см;
периметр прямоугольного треугольника - 3+4+5=12 см;
находим коэффициент подобия треугольников - 36/12=3;
стороны треугольников относятся как 3:4:5;
к=3, значит стороны треугольника равны:
3*3=9 см;
3*4=12 см;
3*5=15 см.