Ответ:
Смотри, АС-общая, КС=МА, т к. АВ =ВС и медианы СМ и АК одинаково также делят и равные стороны АВ и ВС, короче КС=МА, угол КСА=углу МАС, т.к. треугольник АВС равнобедренный и углы при основании равны. Из этого следует, что треугольники АМС и АКС подобны по 2 сторонам и углу между ними, а значит у них все углы равны. Угол АМС = углу СКА. Чтд
Расположим точки А, В и С на координатном луче. Точка А пусть совпадает с началом отсчета. Координата точки А (0). Точка В может быть расположена как слева так и справа от А, поэтому координаты точки В могут быть (4) или (-4).
Точка С расположена справа или слева от А - ее координаты (12) или (-12).
Всего 4 случая расположения точек А,В и С ( см. рисунок)
1) Если точка Z слева от точки А, то ZA+ZB+ZC= ZA+(ZA+AB)+(ZA+AC)=3ZA+4+12, что по условию равно 19. 3 ZA+16=19, ZA=1
Точка Z расположена слева от А на расстоянии 1, значит её кордината Z(-1)
Если точка Z расположена между А и В, то ZA+ZB+ZC таково, что ZA+ZB=AB=4, тогда 4+ZC=19, ZC=15 Невозможно, так как АС=12,
если Z расположена между В и С, тогда ZB+ZC=8
ZA+ZB+ZC=ZA+8
ZA+8=19,
ZA=11
Значит, точка Z имеет координату 11
ZA=11, ZB=7, ZC=1 в сумме 19.
Если Z расположена за точкой С, то AZ=AC+CZ, BZ=BC+CZ
AZ+BZ+CZ=AC+CZ+BC+CZ+CZ=12+8+3CZ не может равняться 19,
Итак в первом случае Z(-1) или Z(11)
2) случай аналогично, Z(1) или Z(-11)
3) случай и 4) случай.
Если точка Z расположена между точками В и С, то расстояние ZB+ZC=16
Значит ZA+ZB+ZC=19,
ZA+16=19,
ZA=3
как слева так и справа от А, поэтому Z(-3) или Z(3) как в случае 3, так и в случае 4.
140. Пусть первый угол х, тогда второй х + 80.
Правило: сумма односторонних углов при пересечении двух параллельные прямых секущей равна 180°.
х + (х + 80) = 180
2х + 80 = 180
2х = 180 - 80
2х = 100
х = 50
х + 80 = 50 + 80 = 130
Ответ: 50° и 130°.
142. Правило: соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны.
а) 1) 180 - 139 = 41 (°)
2) 41 ≠ 42 (°)
Ответ: нет, не параллельны.
б) 1) 180 - 120 = 60 (°)
2) 60 = 60°
Ответ: да, параллельны.
в) Правило: накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны.
1) 180 - 74 - 38 = 68 (°)
2) 68 = 68 (°)
Ответ: да, параллельны.
145. Чертёж необходимо дополнить, сделав его таким, как в приложении.
1) ∠1 = 180° - 133°- 22° = 25° (т.к сумма углов в треугольнике всегда 180°)
2) ∠2 = ∠1 (накрест лежащие при a II b и секущей с
∠2 = 25°
3) ∠х = 180° - 45° - 25° = 110°
Ответ: 110°.
Высота проведена к боковой стороне. Первое решение правильное если высота была бы проведена к основанию треугольника.
треугольник АВС обозначим высоту АК=15 см
Треугол АКС прямоугольный (СК)^2= (16)^2-(15)^2=256-225=31
СК=корень из 31
из точки В проведем высоту на основание АС, поставим точку N
Рассмотр два треугольника ABN и ACK
AB/AC=AN/CK подставляем значения
AB= AC*AN/CK=16*8/корень из 31= 23 см
Дан паралелограмм ABCD
BE-высота к AD
AE=ED
EB=3.2 см
угол A=45⁰
Найти:
S(abcd)-?
Решение.
расс. тр. ABE. угол E=90⁰ (BE-высота). угол A=45⁰ (по условию) ⇒ угол B=45⁰
А значит тр. ABE равнобедренный, AE=BE=3.2 см
По условию AE=ED, след-но AE=ED=BE=3.2 см
AD=AE+ED=3.2+3.2=6.4 см
S(abcd)=a*h ⇒ AD*BE
S(abcd)=6.4*3.2=20.48 см²
ответ. площадь параллелограмма равна 20.48 см²