Question

В угол С величиной 40 градусов вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В , Найдите величину угла АОВ в градусах.
Плиз с решением:)

Answer 1

Рисунок чертить я не буду, объясню так.

СА=СВ (по теореме о двух пересекающихся касательных)

СО =биссектриса. (свойство из теоремы о двух пересекающихся касательных)

р-м треугольник САО. 

угол САО=90градусов (свойство касательной)

угол АСО=20 градусов (свойство биссектрисы)

=> АОС=180-90-20=70 градусов

рассмотрим треугольники ОАС и ОВС.

Они равны, так как:

1. ОС - общая

2. угол САО=90 градусов

3. СА=СО

=> АОС=ВОС, АОС+ВОС=АОВ

=> АОВ=2АОС=140 градусов

Ответ: 140 градусов