Сделал только первое задание. Обвел кружками основные действия по заданию
Медиана треугольника это половина диагонали параллелограмма, построенного на сторонах этого треугольника, как на векторах. То есть это половина суммы векторов ab и ac.
Но сумма двух векторов дает результирующий вектор, модуль которого можно найти по теореме косинусов и он равен:
|{ab} + {ac|² = |{ab}|²+|{ac|² - 2|{ab}|*|{ac}|*cos({ab},{ac}), где cos({ab},{ac}) это косинус угла между векторами {ab} и {ac}, когда они соединены по правилу сложения векторов - конец первого - начало второго.
В нашем случае угол между векторами будет равен 120°, модуль вектора |ab|=4, модуль вектора |ac|=6, а косинус угла между ними равен Cos120°= -0,5.
Тогда модуль суммы этих векторов равен |m|= √(16+36+2*4*6*0,5) = √76=2√19. Искомая медиана am (модуль вектора am) равна половине этой суммы, то есть √19.
Ответ: АМ=√19.
По теореме Пифагора длина гипотенузы
![c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{5^2+12^2}= \sqrt{25+144} = \sqrt{169} =13](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%20%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B5%5E2%2B12%5E2%7D%3D%20%5Csqrt%7B25%2B144%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%7B169%7D%20%3D13)
.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
![S= \frac{1}{2} a*b=\frac{1}{2}*5*12=30](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20a%2Ab%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A5%2A12%3D30)
Правило треугольника (для векторов):
(1) AH = AB + BH;
(2) AH = AC + CH;
т.к. BH = - CH (т.к. они коллинеарны, разнонаправлены и равны по длине).
Тогда сложим (1) и (2):
AH + AH = AB + AC.
Что и требовалось доказать.
Угол между хордами равен 60 гр, треугольник = равнобедренный ,но углы при основании у него равны ,те хорда с радиусами образует равные углы , они тогда равны по 60 гр , следовательно треугольник - равносторонний , те хорда равна радиусам