Решение:
<em>Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие угла равны, то такие прямые параллельны.</em> Отсюда AB║CD, так как ∠А=∠С как накрест лежащие.
Следовательно, поскольку BD также секущая, то ∠B=∠D как накрест лежащие.
∠M = 180-30-30 = 120°
S = 1/2*x²*sin(120°) = 100√3
√3/4*x² = 100√3
x² = 400
x = 20
---
S = 1/2*ac*bd = 10*ac = 480
ac = 48
по Пифагору
AD² = (20/2)²+(48/2)² = 100+576 = 676
AD = 26
---
разобьём ромб на 4 треугольника
S = 4*1/2*ad*x = 2*26*x = 480
x = 120/13
--------------
BH - высота
S = 1/2*AC*BH = 1/2*(35+5)*BH = 20*BH = 320
BH = 16
AH = AF-FC = 30
И по Пифагору
x² = 30²+16² = 1156
x = √1156 = 34
----------
по теореме Пифагора
BC = √(40²-24²) = 32
BM = √(26²-24²) = 10
x = 32-10 = 22
=0,64х²+2*0,8х*1,5у+2,25у²=0,64х²+2,4ху+2,25у²
• АМ - биссектриса =>
угол ВАМ = угол САD = угол А / 2 = 90° / 2 = 45°
• Рассмотрим тр. АВМ:
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
угол ВАМ + угол ВМА = 90°
угол ВМА = 90° - 45° = 45°
Значит, тр. АВМ - прямоугольный и равнобедренный => АВ = ВМ = 3см
BC = BM + MC = 3 + 2 = 5 см
• Р abcd = 2 • ( AB + ВС ) = 2 • ( 3 + 5 ) = 2 • 8 = 16 см
ОТВЕТ: 16