∠АЕС и ∠ВЕС - смежные, значит ∠ВЕС=180-∠АЕС=180-154=26°
<span>Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами, т.е.
</span>∠ВЕС=(дуга СВ+дуга АД)/2
По условию дуга СВ=0,3*дуга АД
Подставляем:
26=(0,3*дуга АД+дуга АД)/2
1,3*дуга АД=2*26
дуга АД=52/1,3=40°
дуга СВ=0,3*40=12°
1.
x=2*40=80 градусов
2.
дуга АDC=40*2=80 градусов
дуга ABC=360-80=280 градусов
x= дуга ABC/2=280/2=140градусов
3.
Неразберусь, сильно запутано
Треугольники О1АО2 и О1ВО2 равны по трем сторонам, тогда равны углы при вершине О1. О1Х - биссектриса равнобедренного треугольника, а значит, и высота.
Прямокутник АВСД, діагоналі АС та ВД перетинаються в т. О.
ОН - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника ВС (отже ОН - висота трикутника ВСО)
ОМ - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника АД (отже ОМ - висота трикутника АДО)
ОР - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника АВ (отже ОР - висота трикутника АВО)
ОК - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника СД (отже ОК - висота трикутника СДО)
Оскільки Діагоналі прямокутника мають однакову довжину, а також <span> в точці перетину діляться навпіл, значить трикутник ВСО=трикутнику АДО та трикутник АВО=трикутнику СДО.
А це означає, що і висоти у попарно рівних трикутниках між собою рівні, а саме
ОК=ОР, а ОН=ОМ.
Нехай ОН=ОМ=Х см, тоді ОК=ОР=Х+5 см (по умові задачі сказано, що
</span><span>точка перетину діагоналей прямокутника лежить на відстані від більшої сторони на 5 см ближче, ніж від меншої).
У прямокутника протилежні сторони рівні.
АВ=СД=ОН+ОМ=Х+Х=2Х см
ВС=АД=ОР+ОК=(</span>Х+5) +(Х+5)=2Х+10 см
Периметр = сумі довжин усіх сторін прямокутника
Периметр = АВ+ВС+СД+АД=44 см
<span>Отже
2Х+(</span>2Х+10) + 2Х+(2Х+10)=44
<span>8Х+20=44
8Х=24
Х=3 см
Виходить, що
</span>АВ=СД=2Х=2*3=6 см
ВС=АД=2Х+10 =2*3+10=6+10=16 см
<span>
Відповідь: сторони прямокутника </span>АВ=СД=6 см та ВС=АД=16 см<span>
</span>
Самое простое доказательство этой теоремы через радиус описанной окружности.
Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет диаметр АВ.
Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.
Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Теорема доказана.