1) S =S(ABCD) =AB*BC*sin∠B =AB*2BE*sin∠B=5*2BE*sin100° =10BEsin100° .
Из треугольника ABE по теореме синусов :
BE/sinBAE = AB/sin∠BEA ⇔BE/sin50° = 5/sin30°⇒BE =10sin50°.
* * * ∠BEA =∠EAD =30° как накрест лежащие углы * * *
S = 10BEsin100° = 10*10sin50°sin100° =100sin50°sin100° (см²).
---
AB/sin∠BEA =2R ⇔AB/sin30² =2R ⇒R =AB =5 (см).
----------------------
2) S =(1/2)*PK*PT*sinα .
Из треугольника по теореме синусов :
PT/sin(180° -(α+β)) = PK/sinβ ⇒PT =PKsin(α +β)/sinβ.
S =(1/2)*PK*PT*sinα=(1/2)*PK*PKsin(α +β)/sinβ*sinα =PK²*sinαsin(α+β)/2sinβ⇒
PK =√2Ssinβ/sinαsin(α+β) .
Построим треугольник с основанием ХОРДА=8 см и высотой 3 см. Равнобедренный треугольник с основанием 8 см и высотой 3 см делится высотой на 2 прямоугольных треугольника с катетами 8:2=4 см и 3 см. Гипотенуза и будет радиусом окружности. Вычислим её по теореме Пифагора: √ (4²+3²) = √25=5 см
Диаметр окружности: два радиуса, 5×2=10 см
Площадь осевого сечения: 10×6=60 см²
В равнобокой трапеции углы при основаниях равны.
х° - угол при меньшем основании
у° - угол при большем основании
составляем систему уравнений и решаем:
° - угол при большем основании
° - угол при меньшем основании
<u>Ответ: 2 угла по 80° и 2 угла по 100°</u>
<span>коэфицент подобия треугольника =6/12=1/2 периметр треугольника A B C =6+8+12=26 см поэтому периметр треугольника A1 B1 C1=26/2=13 см
</span>
