В правильном треугольнике высота является биссектрисой и медианой, точка пересечения высот является центром О вписанной (да и описанной тоже) окружности. Соотношение длин отрезков высоты ВО/ОD=2/1, то есть ВО в 2 раза длиннее OD или ВО=2OD. Составим уравнение: 12=BO+OD=2OD+OD=3OD; Следовательно OD=12:3=4. А OD и есть радиус вписанной окружности.
Дано:
AB=2 дм; ВС=10 дм; А1К=2 дм;
Найти:
АА1-?
___________________________
Решение:
A1С1 и АС — диагонали квадратов, лежащих в основании усеченной пирамиды
<span> (дм)</span>
<span> (дм)</span>
<span>A1C1HK - прямоугольник, A1K=C1H=2 (дм)</span>
<span>AA1K=CC1H(п/у тр-ки) -> AK=CH</span>
<span> (дм)</span>
<span>По теореме Пифагора:</span>
<span> (дм)</span>
<span>Ответ: 6 дм</span>
Углы АВО и ВАО равны между собой и равны 40. Тогда угол О равен 180-40-40= 100.
Тогда угол С равен 80.
Площадь параллелограмма равна произвелению стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Учтем, что противоположные стороны параллелограмма равны между собой.
Для данного случая S=10*х=9*6
10х=54
х=5,4
Подобные задачи ("стороны или углы пропорциональны числам") решаются следующим образом:
1) Вводится переменная х, обозначающая одну часть (пишется "пусть х -одна часть")
2) Стороны треугольника записываются через эту переменную: 3х, 4х, 6х ( то есть в каждой стороне треугольника содержится столько-то этих частей)
3) Стороны складываются, образуя периметр. Получаем уравнение:
3х + 4х+ 6х = 39
13Х = 39
х =3
4) Нам нужна меньшая сторона, то есть та сторона, которая содержит меньше всего таких частей. Она равна 3х =3*3 =9