По определению хорда МР и диаметр КЕ - отрезки, соединяющие точки окружности. Следовательно, они могут образовать искомый угол только пересекаясь внутри окружности, имея одну общую точку, например, Н. КЕ - диаметр, значит дуга КРЕ=180°. Дуга КРЕ - это сумма дуг КР и РЕ,
причем дуга РЕ=0,8*КР (дано). Тогда КР+РЕ=1,8*КР=180°. Отсюда КР=100°, а
РЕ=80°. Вписанный угол КЕМ равен половине градусной меры дуги МК, на
которую он опирается, то есть <KЕM=13°. Вписанный угол ЕМР,
опирающийся на дугу РЕ, равен 40°. Тогда в треугольнике НМЕ (Н - точка
пересечения хорды и диаметра), угол МНЕ (искомый угол) равен
180°-13°-40°=127°. Ответ: 127°
Проведем высоту, она отсекает от трапеции равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 15-10=5. Т.е. наша высота=5см и она же равна мегьшей боковой стороне