КВ=ВС
АВ=РВ
Кут В спільний отже трикутники подібні, а отже КС паралельна АР за теоремою Фалеса
Отже КС не перпендикулярна АР
Треугольники ABD и CBD имеют общую высоту, тогда их площади относятся как AD/BC, т.е. как длины соответственных оснований. Треугольники AOD и BOC подобны, а коэффициент подобия равен квадратному корню отношения площадей, то есть 3/2. Тогда AD/BC=3/2, что и требовалось.
Сделаем рисунок. Соединим точки А и Е.
Рассмотрим треугольники АСД и АСЕ.
∠ АСД=∠ АСЕ, это угол - общий для обоих треугольников
∠САД равен ∠ СЕА, так как они опираются на равные дуги
( Треугольник АСВ равнобедренный по условию, и ∠САВ =∠СВА, который опирается на ту же дугу, что и СЕА.
Итак, имеем два треугольника с двумя равными углами .
<em>Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.</em>
Следовательно,<u><em> Δ АСД ~ Δ АСЕ</em></u>.
Из подобия треугольников:
AC:DC = СЕ:AC
АС:1,5=3:АС
АС²=4,5
АС=√2,25·2=1,5√2