В треугольнике авс известно что ав=12см. ас=15см. вс=18см. найти биссиктрису треугольника проведенную из вершины наибольшего угла
По свойству треугольника больший угол лежит против большей стороны, следовательно больший угол А
АК - биссектрисса угла А
Теорема 9.
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам, следовательно
12/15 = х/(18-х)
216=27х
х=8
бисектрисса делит основание на две части равные 8 и 10
Теорема d4.
(первая формула для биссектрисы) : Если в треугольнике ABC отрезок AL является биссектрисой угла A, то AL² = AB·AC - LB·LC.
В нашем случае АК" = АВ*АС - ВК*КС = 12*15-8*10=100
АК=10
<span>Ответ: биссектрисса равна 10см</span>
Рисунок во вложении.
Назовем хорду АВ. Через точку В проведем касательную, из точки А проведем перепндикуляр АС к касательной-это и будет расстоянием от А до касательной. Получили прямоугольный треугольник АВС.
Теперь проведем диаметр окружности перпедикулярно хорде АВ. Он будет делить эту хорду пополам.<span> </span><em>Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею дуги пополам.</em> Точку пересечения хорды и диаметра назовем К .
Проведем радиус ОВ. Так как ОВ перпендикулярен касательной и АС перпендикулярен касательной, то ОВ//АС. Углы 1 и 2 накрест лежащие, значит они равны.
Рассмотрим треугольники АВС и ВОК: они прямоугольные и имеют по равному острому углу, значит они подобны. Из подобия следует, что ОВ:АВ=АС:ВК => ОВ:12=6:8 => ОВ=9
Ответ: 9см.
В четырёхугольной призме можно провести четыредиагонали