1.
В левой части уравнения сумма арифметической прогрессии.
a₁=x²+1
d=2
n=(119-1)/2+1=60
Преобразуем по формуле
![\sf \dfrac{2(x^2+1)+(60-1)\cdot 2}{2}\cdot 60=6000 \\ 2x^2+2+120-2=200 \\ 2x^2=80 \\ x^2=40 \\ x= \pm 2 \sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%5Cdfrac%7B2%28x%5E2%2B1%29%2B%2860-1%29%5Ccdot+2%7D%7B2%7D%5Ccdot+60%3D6000+%5C%5C+2x%5E2%2B2%2B120-2%3D200+%5C%5C+2x%5E2%3D80+%5C%5C+x%5E2%3D40+%5C%5C+x%3D+%5Cpm+2+%5Csqrt%7B10%7D)
Ответ: ±2√10
2.
В левой части уравнения сумма геометрической прогрессии
a₁=1
q=x
n=99+1=100
Преобразуем по формуле
![\sf \dfrac{(1-x^{100})}{1-x}=0; \ \ \ x \neq 1 \\1-x^{100}=0 \\ x^{100}=1 \\ x=\pm1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf+%5Cdfrac%7B%281-x%5E%7B100%7D%29%7D%7B1-x%7D%3D0%3B+%5C+%5C+%5C+x+%5Cneq+1+%5C%5C1-x%5E%7B100%7D%3D0+%5C%5C+x%5E%7B100%7D%3D1+%5C%5C+x%3D%5Cpm1)
x=1 не подходит по ОДЗ
Ответ: -1
3,1 + 0,9 = 4...................
<span>1)-3a^2+6a-3 =-3(a</span>²-2a+1)=-3(a-1)²<span>
2)y^3-8x^3=(y-2x)(y</span>²+2xy+4x²)
1) (cos²2α+2sin2αcos2α+sin²2α)- (2sin4α*cos4α):2cos4α=1+sin4α-sin4α=1
3)2cos²2α-cos4α=2cosα2α-cos²2α+sin²2α=cos²2α+sin²2α=1
![\frac{sin2 \alpha }{1-2sin ^{2} \alpha } = \frac{sin2 \alpha }{cos ^{2} \alpha +sin ^{2} \alpha -2sin ^{2} \alpha } = \frac{sin2 \alpha }{cos \alpha ^{2} -sin ^{2} \alpha } = \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha } =tg2 \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bsin2+%5Calpha+%7D%7B1-2sin+%5E%7B2%7D+%5Calpha++%7D+%3D+%5Cfrac%7Bsin2+%5Calpha+%7D%7Bcos+%5E%7B2%7D+%5Calpha+%2Bsin+%5E%7B2%7D++%5Calpha+-2sin+%5E%7B2%7D++%5Calpha++%7D+%3D+%5Cfrac%7Bsin2+%5Calpha+%7D%7Bcos++%5Calpha+%5E%7B2%7D+-sin+%5E%7B2%7D+%5Calpha++%7D+%3D+%5Cfrac%7Bsin2+%5Calpha+%7D%7Bcos2+%5Calpha+%7D+%3Dtg2+%5Calpha+)
преобразуем правую часть
![\frac{2tg \alpha }{1-tg ^{2} \alpha } =tg2 \alpha](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2tg+%5Calpha+%7D%7B1-tg+%5E%7B2%7D++%5Calpha+%7D+%3Dtg2+%5Calpha+)
tg2α=tg2α тождество доказано