По теореме Пифагора c^2=a^2+b^2
Т.к. у квадрата все стороны равны, c^2(или d-диагональ)=2a^2
(8√2)^2=2a^2
2a^2=128
a^2=64
a=8
Итак, сторона квадрата равна 8м, тогда площадь: S=a^2=8^2=64м
Ответ: площадь квадрата равна 64м, а сторона 8м
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где АС -- наклонная, АВ -- перпендикуляр, ВС -- проекция наклонной.
ВС=8√3 -- как катет, лежащий против угла 30°
АВ²=АС²- ВС²= (16√3)²-(8√3)²=576
АВ=24
Найти: АК, КС.
Красным цветов выделены дополнительные построения - радиусы, проведенные в т. касания. ОМ=ОR=OK=R
AMOK - квадрат, т.к. МО=ОК (признак квадрата) => MO=OK=MA=AK
Из прямоуг. ΔAMO по т. Пифагора:
АО²=АМ²+МО²
18=2МO²
MO²=9
MO=3 ⇒ AK=3
Из прямоугольного ΔСOK по т. Пифагора:
СО²=ОК²+КС²
25=9+КС²
КС²=16
КС=4
По теореме Пифагора
BC^2=AB^2-AC^2
BC=7
AC=BC, значит треугольник равнобедренный
Угол С=90 , так как прямой , то другие острые углы будут 45
180-90/2=45