Трапеция АВСД, ВС=4, АД=20, АС=13, Проводим высоты ВН и СМ на АД, треугольники АВН=Треугольнику СДМ по гипотенузе АВ=СД и катету ВН=СМ, значит АН=МД ,
отрезки касательных проведённых из одной точки к окружности, равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности, поэтому МО=АК, угол МКО=углу АКО. Радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен к касательной, поэтому ОМ перпендикулярно МК и ОА перпендикулярно КА. Прямоугольные треугольники МКО и АКО равны по гипотенузе и катету. У них ОК общая, МО=ОА=R, следовательно угол МОК= углу АОК=120:2=60 градусов.
из прямоугольного треугольника МКО по соотношениям в прямоугольном треугольнике МК=КО*sinMOK=12*sin60=12* корень из3/2=6 корень из3.
2 способ
угол МКО=90-60=30градусов, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, поэтому ОМ=12/2=6. По теореме Пифагора МК= корень из12^2-6^2= корень из(12-6)(12+6)= корень из6*18=6 корень из3
Пусть Н - середина ВС.
Тогда АН медиана и высота правильного ΔАВС,
АН⊥ВС.
АН - проекция МН на плоскость АВС, ⇒
МН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
МН - искомое расстояние.
АН = АВ√3/2 = 4√3.2 = 2√3 см как высота равностороннего треугольника.
Из ΔМАН по теореме Пифагора
МН = √(МА² + АН²) = √(4 + 12) = √16 = 4 см
Дано:
АВСД прямоугольник
ВД и АС диагонали
< ОДА= 35*
Найти : <АОВ
Решение:
1) Рассмотрим треугольник АОД он равнобедренный( т.к АО=ОД по свойству диагоналей прямоугольника)=> что< ОАД=35*
2)<АОД =180-(35+35)=110*
3)<АОВ=180-<АОД(т.к они смежные)
<АОВ=180-110=70*
Ответ: Уол АОВ= 70*
Как то так) В общем, главное, чтобы все три точки треугольника касались этой окружности, тогда она будет описанной