Вокруг<span> выпуклого </span>четырёхугольника можно описать окружность, когда<span>
сумма его внутренних противоположных углов равна </span><span>180°.
AC и ВD - диагонали
О - точка пересеч. диагоналей
Сумма углов треугольника равна 180</span>°
Рассмотрим каждый треугольник
∠СОD=180-(34+64)=82°
∠COD=∠AOB=82° - как вертик. углы
∠ВОС=180-82=98° - как смежные углы
∠DCB=180-(98+48)=34°
∠A=180-∠C=180-34*2=112°
∠ACD=∠ABD=34° - как углы, опирающиеся на дугу AD
∠B=34+48=82°
∠D=180-∠B=180-82=98°
Ответ: ∠А=112°,∠В=82°,∠С=68°, ∠D=98°
Если цилиндр вписан в куб, то его диаметр равен стороне куба a, а радиус
1. а) Продлить отрезок АС за точку С. Отложить от точки С отрезок СА', равный отрезку AC. Продлить отрезок BС за точку С. Отложить от точки С отрезок СB', равный отрезку BC. Соединить точки A' B'. Полученный треугольник A'B'C симметричен исходному треугольнику ABC относительно точки С - точка С осталась на месте как центр симметрии.
1.б) Отметить середину отрезка AC - точку О. AO = OC ⇒ A'=C; C'=A. Провести прямую через точки B и О, отложить от точки О отрезок OB', равный отрезку OB. Полученный треугольник AB'C симметричен исходному треугольнику ABC относительно точки О - середины отрезка АС.
2. Поправка к условию. Так как у треугольника 3 вершины, то фигура АВСД не может быть треугольником. Дан четырёхугольник АВСД. Через каждую вершину нужно провести прямую, параллельную вектору BД, по этим прямым в одном направлении отложить отрезки, равные отрезку BД. Точка В' совпадёт с точкой Д. Полученная фигура А'ДС'Д' равна исходной фигуре АВСД.
Проведём высоту А3Н⊥АВ.
А3Н=СВ2+С2В3=5+2=7.
АН=АВ-С1В1-А3С3=6-2-3=1.
В прямоугольном треугольнике АА3Н tg∠НАА3=А3Н/АН=7/1=7 - это ответ.
Угол НАА3 соответствует углу ВАА3.