Четырехугольник AMNP - параллелограмм, поскольку его противоположные стороны попарно параллельны по условию. Пусть PN=2x, MN=3x (из условия, что PN:MN=2:3). Рассмотрим треугольники АВС и PNC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого:
- угол С - общий;
- углы А и CPN равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и PN секущей АС.
Для подобных треугольников можно записать соотношение сходственных сторон:
PN : AB = PC : AC. Отсюда РС= PN*AC:AB.
РС=2х*15:10=3х, но и АР=3х также (противоположные стороны параллелограмма MN и АР равны). Тогда
АР+РС=15
3х+3х=15
х=2,5
АР=MN=3*2.5=7.5 см; AM=PN=2*2.5=5 см<span>
</span>
Ну ладно, хотя что тут решать мне - не понятно.
1.
Когда надо найти угол между плоскостями, речь идет о линейном угле двугранного угла. Плоскости пересекаются по прямой линии (в данном случае АС), поэтому надо найти на чертеже - или построить - плоскость, перпендикулярную АС. Дальше решается так - эта НАЙДЕННАЯ ИЛИ ПОСТРОЕННАЯ плоскость пересекает ОБЕ плоскости по прямым линиям, точка пересечения которых (этих линий) лежит на АС. Вот угол между этими прямыми и надо найти.
В данном случае все совершенно элементарно - АС по условию перпендикулярно ВС (лежащей в плоскости АВС), и - кроме того, DB перпендикулярно плоскости АВС, следовательно, AC перпендикулярно и DB. Поэтому АС перпендикулярно плоскости DCB (и прямой DCлежащей в плоскости DCB), и плоскость DCB пересекает плоскость АВС по BC, и плоскость ACD по CD.
Значит, надо найти угол DCB. Это - острый угол в прямоугольном треугольнике DCB, в котором гипотенуза DC = 6, и катет BC = 3<span>√3 (найдено из треугольника АВС, ВС = АВ/2).</span>
<span>Поэтому угол DCB = 30 градусов.</span>
<span>2.</span>
<span>Здесь все прозрачно, К лежит на биссектрисе линейного угла, и угол 60 градусов - перпендикуляры на стороны линейного угла (секущая плоскость перпендикулярно линии пересечения плоскостей проведена через точку К) в 2 раза меньше расстояния от вершины этого угла до К (то есть там два треугольника с углом в 30 градусов между биссектрисой и сторонами). </span>
75:(5+8+8+4)=3
3*5=15 первая сторона
3*8=24 вторая сторона
3*8=24 третья сторона
3*4=12 четвертая сторона
Так как в треугольнике 180 градусов,при этом он еще и равнобедренный боковые углы равны, получится :
180 - 40 = 140
140 : 2 = 70
Углы треугольника 40 гр., 70 гр., 70 гр.
...............................................