Сумма смежных углов составляет 180°. Обозначим один угол за x, а второй за 2x. Составим уравнение:
2x+x=180
3x=180
x=60°-меньший угол
2*60=120°-больший угол
---------------------------------
Треугольники ВОС и АОD подобны, так как <BOC=<AOC (вертикальные), а ВО/ОD=СО/ОА=1/3 (коэффициент подобия). В подобных треугольниках соответственные углы равны, то есть <BCA=<CAD, а это внутренние накрест лежащие углы при прямых ВС и АD и секущей АС. Следовательно, ВС параллельна АD и фигура АВСD - трапеция (АВ и СВ - не параллельны).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия.
Следовательно, Sboc/Saod=1/9.
Пусть трапеция АВСD.
Проведем высоту СН.
Отрезок НD = 8,7-2,5 = 6,2см
В ΔСНВ угол HCD = 180-90-45 = 45° ⇒ он равнобедренный, СН=НD = 6,2 см.
Найдем площадь:
(2,5+8,7)/2*6,2 = 5,6*6,2 = 34,72 см²
Решение задания смотри на фотографии
Дано АВСД
АВ=СД=8
ВС=АД
АС=ВД
АС+ВД=20
Найти Р авсд=?
Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный
АС2=АВ2+ВС2
ВС=кореньАС2-АВ2 ВС=корень(100-64)=6
Р=АВ+СД+АС+ВС Р=(8+6)*2=28
Ответ Р авсд=28