На рисунке обозначения другие.
Несколько способов существует. Докажем через отношение площадей.
Треугольники имеют общую вершину, их площади относятся как их основания: S(ABD) : S(DBC) = AD : DC.
У этих треугольников равные углы, поэтому отношение площадей равно отношению произведений сторон, образующих эти равные углы.
S(ABD) : S(DBC) = (AB*BD) :( BD*BC) = AB : BC.
И получаем AD: DC = AB:BC).
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, и наоборот, напротив большей стороны лежит больший угол.
В ΔАВС угол В больший, значит
АС > BC.
DC = BC/2, значит АС > DC.
Так как ∠<span>ADC лежит напротив стороны АС, а угол DAC лежит напротив стороны DC, то </span><span>∠ADC > ∠DAC.</span>
Меньшее основание = х
большее основание = х + 2
Уравнение:
(х + х + 2) / 2 = 11
2х + 2 = 11 * 2
2х = 22 - 2
2х = 20
х = 10
х + 2 = 12
Ответ: 12 - большее основание трапеции
Соединим А и В₁, В и А₁.
Продолжим ОО₁ в обе стороны до пересечения с АВ₁ в точке О₃ и с ВА₁ в точке О₂
<span>Так как АА</span>₁<span> || ВВ1</span>₁<span> || ОО</span>₁<span>, и ВО=ОА, четырехугольник АА</span>₁<span>ВВ</span>₁<span>- трапеция с основаниями АА</span>₁ <span>|| ВВ</span>₁<span>, и
О</span>₃<span>О</span>₂<span>- её средняя линия.
</span>Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
О₂О₂=(21+28):2=24,5
ОО₁=О₂О₃-(ОО3+О1О2)
О₁О₂ - средняя линия треугольника ВА₁В₁
ОО₃- средняя линия треугольника АВВ₁
ОО₃=О₁О₂=ВВ₁:2=21:2=10,5
<span>ОО</span>₁<span>=24,5-(10,5+10,5)=3,5 см</span>
<u>Дано: </u><em>Прямоугольная трапеция (АВСД)</em>
<em>Меньшее основ= 8 см, (АВ)</em>
<em>Меньш. бок стор.= 8 см (ВС)</em>
<em>Больш бок.стор. = 10 см (АД)</em>
<u>Найти</u>: <em>S трап.</em>
<u>Решение</u>
Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции - это высота.
Параллельная ей высота (АЕ), это катет прямоугольного треугольника, где большая боковая сторона (АД) - гипотенуза, а второй катет (ДЕ) - отсекаемый от большего основания отрезок (ДЕ). Этот отрезок равен разности основания, т.к. меньшая сторона и высота образуют квадрат с меньшим основанием и отрезком большего.
Т.е. большее основание (ДС) <span>делится на сторону квадрата(СЕ), равную меньшему основанию(ВС), и катет(ДЕ) прямоугольного треугольника.
</span>Этот катет равен квадратному корню их разности квадратов гипотенузы и второго катета: (ДЕ² = АД² - АЕ²)
√(10² - 8²) =√(100 - 64) =√36 = 6 (см) длина катета(ДЕ)
Большее основание (ДС = ДЕ + СЕ) = 6+8 = 14 (см)
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
(S = [(АВ+СД)/2]*ВC) = [(8+14)/2]*8 = (22/2)*8 = 88 (см²)
<u>Ответ</u>: 88 см²