1) пусть стороны данного треугольника а, в, с, тогда периметр его а+в+с=20. Эти стороны являются средними линиями нового треугольника. По определению средняя линия соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Значит стороны нового треугольника будут равны 2а, 2в и 2с. Соответственно периметр Р=2а+2в+2с=2(а+в+с)=2*20=40.
2). Дан четырёхугольник АВСД, диагонали АС=20, ВД=24. Обозначим середины сторон АВ, ВС, СД, АД соответственно К, М, Н, О. Нужно найти периметр четырехугольника КМНО. Получается, что КМ -средняя линия треугольника АВС, равная половине диагонали АС Аналогично другие стороны тоже являются средними линиями треугольников, образуемых диагоналями и сторонами четырехугольника АВСД. Получается КМ=1/2АС, МН=1/2ВД, НО=1/2АС, ОК=1/2ВД. Следовательно, периметр Р=КМ+МН+НО+ОК=1/2(АС+ВД+АС+ВД)=АС+ВД=20+24=44.
По теореме Пифагора АД=корень из(СДквадрат+АСквадрат)=корень из(256+144)=20. Тогда АВ=корень из(АДквадрат+ВДквадрат)=корень из(400+225)=25. Можно вторым способом ВС=корень из (СДквадрат +ВДквадрат)=корень из(256+225)=корень из 481. Тогда АВ=корень из (АСквадрат+ВСквадрат)=корень из(144+481)=25.
Центральный угол в 2 раза больше вписанного, если они опираются на одну дугу, поэтому угол АКМ=1\2 угла АОМ=40 градусов.
<em> </em><em>Площадь ромба 240 см², а разность диагоналей 14 см. </em><u><em>Найти периметр ромба.</em></u><u> </u>
<u>Ответ</u>: 68 см
<u>Объяснение</u>: <em>Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.</em> Примем меньшую диагональ d=х. Тогда, согласно условию, D=х+14.
Ѕ=0,5•х•(х+14)=240 ⇒ х²+14х-480=0
Решение через дискриминант
D=b²-4ac=142-4·1·(-480)=2116 Т.к. D>0, уравнение имеет два корня.
х₁=[-14+√(2116)]:2=16
х₂=[-14-√2116]:2=-30 ( не подходит). ⇒
d=16 см, D=16+14=30 см
<em>Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон</em>. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. ⇒
d²+D²=4а²
4а²=16²+30²=1156 ⇒ а=√(1156:4)=17 см
P=4•17=68 см
Рассмотри треугольники FOE и KOL:
EO=LO и FO=KO по условию, а угол EOF = углу KOL как вертикальные. Следовательно, по 1-му признаку равенства треугольников треугольники FOE и KOL равны. А значит углы EFO и OKL равны, а они накрест лежащие при прямых AC и BD и секущей AB, следовательно, EF параллельна KL.