CD перпендикулярен AB, угол DCB=30 гр., значит DB=2( против угла в 30 гр.)
У равностороннего треугольника все углы по 60 град (180/3) значит и внешние углы тоже равны, они по 120 градусов
есть формула a*b = |a|*|b|*Cosα
В нашем случае: a*b= 1*1*Cos150° = -√3/2
<em>Пусть дан ромб АВСД</em>. АС - диагональ=120, сторона=65.
Стороны ромба равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом.
<u>Площадь данного ромба можно найти несколькими способами:.</u>
1) Треугольник АВС - половина ромба. Высота ВН - еще и медиана.
<span>ВН² по т.Пифагора равна АВ²-АН²=65²-60²
</span><span>ВН=√(4225-3600)=√625=25
</span>Площадь ромба равна 2 площадям треугольника АВС:
<span>S ромба=2*(AС*ВН:2)=3000 (ед. площади)
</span>- 2) По формуле <u>Герона:</u>
<span>S=√р(p-a)(p-b)(p-c) , где р- полупериметр, и a,b,c- стороны треугольника:
</span>р=(65+65+120):2=125
<span>S=2*√125*(60)*(60)*(5)=√2250000=√225*10000=3000 (ед. площади)</span>.
3) Через диагонали.<span>
</span><em>Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. </em>
Проведем вторую (короткую) диагональ ромба.
Две диагонали разделили ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам.
В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали.
Пусть половина неизвестной диагонали равна х.
По т.Пифагора
х²=65²-60²=625
х=25
Вторая диагональ равна 25*2=50
S=50*120:2=3000 ед. площади.
(Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)
1. 9+3=12 -всего стёкол
2. 12÷3=4 стекла в одно окно