1 задача
. О это точка пересечения СD и AE. Докажем что треугольник AOD=треугольнику CO, тем самым докажем что AD=CE. Треугольники будут равны по 2 признаку равенства: 1) угол DAO=углу ECO,так как треугольник ABC равнобедренный (углы при основании равны)и по условию угол ACD=углуCAE.2) угол DOA=углуEOC, как вертикальные 3) AO=CO, как равнобедренный треугольник. А значит AD=CE
Пусть х - один из углов, образованных при проведении высоты, тогда х + 30 другой угол. Их сумма равна 90°.
х + х + 30° = 90°
2х = 90° - 30°
2х = 60°
х = 60° : 2
х = 30° - меньший из углов, образованных при проведении высоты.
Так как высота прямоугольного треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника, у которых один из углов равен 90°, найдем остальные углы.
180° - 90° - 30° = 60°
180° - 90° - 60° = 30°
Ответ: 60° и 30°.
Проведем высоту AH к стороне BC в ΔABC
Соединим точки D и H
Т.к. AH ⊥ BC, а DA ⊥ AH (DA ⊥ ABC, а следовательно и любой прямой в этой плоскости) ⇒ DH ⊥ BC (по теореме о трех перпендикулярах).
Т.е DH и будет расстоянием от точки D до прямой BC.
Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
Площадь ΔABC может быть найдена и по формуле:
Из прямоугольного ΔDAH по теореме Пифагора:
