Радиус вписанной окружности в тре-к равна отношению площади тре-ка к полупериметру.
полупериметр равен (10+13+13)/2 = 18 см
По формуле Герона площадь равна √18*8*5*5=√3600=60 см²
Радиус вписанной окружности равен 60/18=10/3=3 1/3
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними, т.е
S=0,5·2·2
.sin150°; sin150°=sin30°=0,5 значит,
S=0,5·2·2
·0,5=1
Известны диагонали: 48 и 20))
еще известно про ромб:
диагонали точкой пересечения делятся пополам
(т.к. ромб -это параллелограмм)))
диагонали взаимно перпендикулярны (это только у ромба!)
поэтому ромб диагоналями разбивается на четыре абсолютно одинаковых прямоугольных треугольника...
с катетами 10 и 24, гипотенузу (а это уже сторона ромба) можно найти по т.Пифагора:
1) a² = 10² + 24² = 26² ---> a = 26
площадь одного такого треугольника = (1/2)*10*24 = 120
площадь ромба в четыре раза больше:
2) S = 120*4 = 480
есть еще одна формула (только для ромба): S = (1/2)*d₁*d₂
S = 0.5*48*20 = 48*10 = 480
3) высоту можно найти через уже найденную площадь, т.к. для ромба справедлива и формула площади параллелограмма:
S = a*h
480 = 26*h ---> h = 480/26 = 240/13 = 18⁶/₁₃
4) S = p*r, p = P/2-полупериметр
r = S/p = 480/(26*2) = 240/26 = 120/13 = 9³/₁₃
-------------------------------------------------------------
интересно заметить: высота ромба в два раза больше радиуса вписанной окружности))) h = 2r
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
