Точка пересечения медиан делит медианы в пропорции 1:2.
По теореме Фалеса стороны делятся отрезком СД в том же соотношении СМ=1х, СР=2х если МP=3х
Из подобия треугольников СДР и МКР
СД/МК=СР/МP=2/3
МК=СД*3/2=27
<span>острые углы прямоугольного треугольника. Один из них равен 180° / 3 = 60°, потому что в заданном равностороннем треугольнике все углы равны. Второй равен 60° / 2 = 30°, потому что </span>высота<span> h делит </span>угол<span> на две равные части.</span>
<span>Вырази сторону a через высоту h. Угол между этим катетом и гипотенузой a — прилежащий и равен 30°, Поэтому h = a * cos 30°. Противолежащий угол равен 60°, поэтому h = a * sin 60°. Отсюда a = h / cos 30° = h / sin 60°.</span><span> </span>
<span>cos 30° = sin 60° = √3 / 2. Тогда a = h / cos 30° = h / sin 60° = h / (√3 / 2) = h * 2 / √3.</span>
<span>S = (1 / 2) * a * h = (1 / 2) * (h * 2 / √3) * h = h² / √3.</span>
<span>h = 12 см. Тогда S = 12 * 12 / √3 = 144 / 1,73 = 83,24 см.</span>
Задача имеет два решения.
1) внешний угол при основании МК=98°, тогда ∠М=∠К=180-98=82°,
∠N=180-(82+82)=16°
2) внешний угол при вершине=98°, тогда ∠<span>N=180-98=82</span>°,
∠М=∠К=(180-82):2=49°
3
Отрезок ВС=5см,точки А и D принадлежат плоскости а,AB_|_a,CD_|_a, АВ=8,25см и СD=12,25см
Проведем DH_|_CD
BH||AD,BH=AD,AB=HD
CH=CD-HD=12,25-8,25=4см
Треугольник BCH прямоугольный,тогда по теореме Пифагора
BH=√(BC²-CH²)=√(25-16)=√9=3см
ОтветAD=3см
4
DD1=AA1=8cм
AB=CD=6см
ΔВВ1С прямоугольный.Тогда по теоремк Пифагора D1C=√(DD1²+DC²)=
=√(64+36)=√100=10см
Рассмотрим ΔD1B1C
O-серединаD1B1,E-середина В1С.Значит ОЕ-средняя линия треугольника и равна 1/2D1C/Следовательно ОЕ=5cм
5
Пусть АВ и ВС наклонные на плоскость а.BH_|_a,<BAH=45,<BCH=60,<AHC=30,AC=1cм
ΔABH прямоугольный,<BAH=45,значит и <ABH=45,следовательно AH=BH
ΔBCH прямоугольный,<BCH=60,значит CH=BH/tg<BCH
Пусть CH=x⇒BH=x√3⇒AH=x√3
По теореме косинусов
AC²=AH²+BH²-2*AH*BH*cosAHB
1=3x²+x²-2*x√3 *x*√3/2
1=x²
x=1
AH=√3,CH=1,BH=√3
AB=√(AH²+BH²)=√(3+3)=√6см
BC=√(BH²+CH²)=√(3+1)=2см
чертеж во вложении