1. прямоугольные треугольники равны по гипотенузе общей и острым углам равным.
2. углы А и С равны, значит треугольник АВС равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике высота делит его на 2 равных треугольника.
3. прямоугольные треугольники АВД и АСД равны по катетам АС=ВД и общей гипотенузе АД.
4. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Катет равен 4, значит АВ = 8.
5. Если один угол в прямоугольном треугольнике равен 60, то второй = 30.. Отсюда, как в п. 4. СВ = 5.
6. Прямоугольный равнобедренный треугольник, значит, АС = СВ = 6.
7. Высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам. Из треугольника СДВ СД=ДВ = 8, АД тоже = 8. Значит, гипотенуза АВ = 16.
8. Из треугольника ВЕС угол В = 30. Значит ВЕ = 14. Но треугольник АЕВ равнобедренный, т.к. угол АЕВ равен 180-60 = 120. Отсюда, угол АВЕ равен 180-120-30 = 30. Отсюда АЕ = ВЕ = 14.
9. Треугольники АВД и СВД прямоугольные с общим углом В и равными гипотенузами АВ и ВС. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла В лежат стороны АД и СЕ значит они равны.
Sтрап=Sabe+Scde+Saed
Опустим из точки Е высоту на АД. Тогда Saed=AD*EH / 2=100
В треуг-ках АВЕ и ЕСД опустим высоту на основания ВЕ и ЕС соответственно, эти высоты будут равны ЕН. Тогда площади этих треуг. будут равны:
Sabe=ВЕ*ЕН / 2 Secd=EC*EH / 2 ВЕ=ЕС-по условию
Sabe+Secd=2*(ВЕ*ЕН / 2)=ВЕ*ЕН ВЕ=1/2 ВС=1/4АД
Sabe+Secd=AД*ЕН / 4=Saed/2=50
Sтрап=50+100=150кв.см
(нашла на этом сайте,решение правильное)
Трапеция АВСД, средняя линия трапеции МF= 12, отрезок соединяющий середины оснований ОН = 10, пусть P точка пересечения ОН и MF. Сумма углов при основании ДС равна 19+71=90, следовательно если продолжить боковые стороны от меньшего основания вверх , то получим прямоугольный треугольник КДС, у которого углы 19 + 71 + 90 (угол К) = 180 Рассмотрим треугольник КМF, где МF гипотенуза, КР медиана = 12/2=6 (так как медиана проведенная к гипотенузе в прямоуг.треугольнике равна половине гипотенузы) Далее рассмотрим треуг.КАВ, где ОР = ОН/2=5. Найдем КО= КР-ОР= 6-5=1. КО это медиана прямоуг.треуг. КАВ ,значит его гипотенуза АВ = 1*2=2. АВ есть меньшее основание трапеции. Сумма оснований трапеций будет 12*2 = 24, так как средняя линия МF = 12. Большее основание ДС=24-2 = 22